Что называется фокусом линзы
Линза. Виды линз. Фокусное расстояние.
теория по физике 🧲 оптика
Мы уже познакомились с явлением преломления света на границе двух плоских сред. Но на практике особый интерес представляет явление преломления света на сферических поверхностях линз.
Линза — прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.
Какими бывают линзы?
По форме различают следующие виды линз:
Выпуклые линзы тоже имеют разновидности:
Разновидности вогнутых линз:
Тонкая линза
Мы будем говорить о линзах, у которых толщина l = AB намного меньше радиусов сферических поверхностей этой линзы R1 и R2. Такие линзы называют тонкими.
Тонкая линза — линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей, которыми она ограничена.
Главная оптическая ось тонкой — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы (на рисунке она соответствует прямой O1O2).
Оптический центр линзы — точка, расположенная в центре линзы на ее главной оптической оси (на рисунке ей соответствует точка О). При прохождении через оптический центр линзы лучи света не преломляются.
Побочная оптическая ось — любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы.
Изображение в линзе
Подобно плоскому зеркалу, линза создает изображения источников света. Это значит, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в точку (изображение) независимо от того, какую часть линзы прошли лучи.
Оптическое изображение — картина, получаемая в результате действия оптической системы на лучи, испускаемые объектом, и воспроизводящая контуры и детали объекта.
Практическое использование изображений часто связано с изменением масштаба изображений предметов и их проектированием на поверхность (киноэкран, фотоплёнку, фотокатод и т. д.). Основой зрительного восприятия предмета является его изображение, спроектированное на сетчатку глаза.
Изображения разделяют на действительные и мнимые. Действительные изображения создаются сходящимися пучками лучей в точках их пересечения (см. рисунок а). Поместив в плоскости пересечения лучей экран или фотоплёнку, можно наблюдать на них действительное изображение.
Если лучи, выходящие из оптической системы, расходятся, но если их мысленно продолжить в противоположную сторону, они пересекутся в одной точке (см. рисунок б). Эту точку называют мнимым изображением точки-объекта. Она не соответствует пересечению реальных лучей, поэтому мнимое изображение невозможно получить на экране или зафиксировать на фотоплёнке. Однако мнимое изображение способно играть роль объекта по отношению к другой оптической системе (например, глазу или собирающей линзе), которая преобразует его в действительное.
Собирающая линза
Обычно линзы изготавливают из стекла. Все выпуклые линзы являются собирающими, поскольку они собирают лучи в одной точке. Любую из таких линз условно можно принять за совокупность стеклянных призм. В воздухе каждая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи, идущие через линзу, отклоняются в сторону ее главной оптической оси.
Если на линзу падают световые лучи, параллельные главной оптической оси, то при прохождении через нее они собираются на одной точке, лежащей на оптической оси. Ее называют главным фокусом линзы. У выпуклой линзы их два — второй главный фокус находится с противоположной стороны линзы. В нем будут собираться лучи, которые будут падать с обратной стороны линзы.
Главный фокус линзы обозначают буквой F.
Фокусное расстояние — расстояние от главного фокуса линзы до их оптического центра. Оно обозначается такой же букой F и измеряется в метрах (м).
В однородных средах главные фокусы собирающих линз находятся на одинаковом расстоянии от оптического центра.
Пример №1. Что произойдет с фокусным расстоянием линзы, если ее поместить в воду?
Вода — оптически более плотная среда, поэтому преломленные лучи будут располагаться ближе к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред. Следовательно, фокусное расстояние увеличится. На рисунке лучам, выходящим из линзы в воздухе, соответствуют красные линии. Лучам, выходящим из линзы в воде — зеленые. Видно, что зеленые линии больше приближены к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред, что соответствует закону преломления света.
Направим три узких параллельных пучка лучей от осветителя под углом к главной оптической оси собирающей линзы. Мы увидим, что пересечение лучей произойдет не в главном фокусе, а в другой точке (рисунок а). Но точки пересечения независимо от углов, образуемых этими пучками с главной оптической осью, будут располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через главный фокус (рисунок б). Эту плоскость называют фокальной плоскостью.
Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке ее фокальной плоскости), получим после преломления параллельные лучи.
Если сместить источник дальше от фокуса линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и дают действительное изображение.
Когда же источник света находится ближе фокуса, преломленные лучи расходятся и изображение получается мнимым.
Рассеивающая линза
Вогнутые линзы обычно являются рассеивающими (лучи, выходя из них, не собираются, а рассеиваются). Это бывает если, поместить вогнутую линзу в оптически менее плотную среду по сравнению с материалом, из которого изготовлена линза. Так, стеклянная линза в воздухе является рассеивающей.
Если направить на вогнутую линзы световые лучи, являющиеся параллельными главной оптической оси, то образуется расходящийся пучок лучей. Если провести их продолжения, то они пересекутся в главном фокусе линзы. В этом случае фокус (и изображение в нем) является мнимым. Этот фокус располагается на фокусном расстоянии, равном F.
Другой мнимый фокус находится по другую сторону линзы на таком же расстоянии при условии, что среда по обе стороны линзы одинаковая.
Оптическая сила линзы
Оптическая сила линзы — величина, характеризующая преломляющую способность симметричных относительно оси линз и центрированных оптических систем, состоящих из таких линз.
Обозначается оптическая сила линзы буквой D. Единица измерения — диоптрий (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.
Оптическая сила линзы равна величине, обратной ее фокусному расстоянию:
На рисунке показан ход двух лучей от точечного источника света А через тонкую линзу. Какова приблизительно оптическая сила этой линзы?
Тонкие линзы
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.
Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рис. 3.3.1).
Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения
Прямая, проходящая через центры кривизны O1 и O2 сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.
Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F’, которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 3.3.2). Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначается той же буквой F.
Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b) линзах. Точки O1 и O2 – центры сферических поверхностей, O1O2 – главная оптическая ось, O – оптический центр, F – главный фокус, F’ – побочный фокус, OF’ – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость
Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными и мнимыми, увеличенными и уменьшенными.
Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рис. 3.3.3 и 3.3.4.
Построение изображения в собирающей линзе
Построение изображения в рассеивающей линзе
Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей, использованных на рис. 3.3.3 и 3.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть использованы для построений.
Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:
Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единицой измерения оптической силы является диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м:
Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Ее можно получить для параксиальных лучей из подобия треугольников на рис. 3.3.3 или 3.3.4.
Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
d 0 (линза собирающая), d = 3F > 0 (действительный предмет).
По формуле тонкой линзы получим: 
, следовательно, изображение действительное.
В случае, изображенном на рис. 3.3.4, F 0 (действительный предмет), 
, то есть изображение мнимое.
В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения h’ и предмета h. Величине h’, как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Γ > 0, для перевернутых Γ 0, , следовательно, 
– изображение перевернутое и уменьшенное в 2 раза.
В примере с рассеивающей линзой (рис. 3.3.4): d = 2|F| > 0, 
; следовательно, 
– изображение прямое и уменьшенное в 3 раза.
Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R1 и R2 ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза. В курсах оптики доказывается следующая формула:
Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз с заданной оптической силой.
Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым. Расчет оптической системы из двух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при этом расстояние d2 от первого изображения до второй линзы следует положить равным величине l – f1, где l – расстояние между линзами. Рассчитанная по формуле линзы величина f2 определяет положение второго изображения и его характер (f2 > 0 – действительное изображение, f2 Опубликовано в разделах: Оптика, Геометрическая оптика
Линзы. Построение изображений в линзе
Что такое линза? Простейшая линза представляет собой сферическую поверхность.
Виды линз
Линза может быть ограничена:
Как отличить выпуклую линзу от вогнутой? Очень просто. Достаточно посмотреть на структуру линзы. Если она толще посередине, чем у краёв, значит это выпуклая линза. Если, наоборот, края значительно толще середины, то линза вогнутая.
Тонкая линза
Тонкая линза представляет собой модель реальной линзы. То есть тонкая линза – это линза, толщина (l=AB) которой слишком мала и ей можно пренебречь относительно радиусов R1 и R2 сферических поверхностей линзы и расстояния объекта до линзы.
Оптический центр линзы – это вершины сферических плоскостей, которые расположены в тонкой линзе на максимально близком расстоянии друг от друга. В силу их близости подразумевают одну точку.
Прямая линия, которая проходит через центры сферических поверхностей, называется главной оптической осью. Любая другая линия, пересекающая оптический центр, называется побочной оптической осью.
Теперь, когда мы разобрались с устройством линзы, можно поговорить об особенностях оптических законов света в ней. Главная оптическая ось тонкой линзы направлена через оптический центр. Следовательно, луч света, траектория которого совпадает с главной оптической осью не меняет своего направления, а лишь смещается. Но, к счастью, этим перемещением можно пренебречь.
Изображение в линзе
Линза и зеркало используются для одинаковых целей – для получения изображения источника света. Соответственно, они имеют одинаковые принципы работы. Действительно, свет, который попадает на линзу преломляется, а затем заново собирается в одну точку, создавая изображение. Важно отметить, что создание изображения не зависит от части линзы, через которую прошли световые пучки.
Меняя линзы и дальность источника света можно получать разные изображения. Так, например, если преломлённые лучи сходятся в одну точку, то говорят о действительном изображении. Но, если прошедшие пучки расходятся, то получается мнимое изображение.
Что такое собирающая линза
Линзы изготавливаются из стекла. Соответственно, мы имеем аналогию с переходом света в средах «воздух-стекло». Так выпуклые линзы в воздухе создают действительное изображение, то есть являются собирающими.
Линзу можно представить как совокупность стеклянных призм, которые, как мы помним, отклоняют попадающие на ребро лучи к основанию. Вернёмся к линзе. В ней все лучи примыкают к главной оптической оси. Если пучки прошли через линзу параллельно главной оптической оси, то на момент выхода из неё они соберутся в одной точке, называемой фокусом линзы (а).
Если развернуть систему и направить пучки в обратную сторону (б), то и они тоже сойдутся только в другом главном фокусе. Получается, что у линзы есть два фокуса. Они располагаются на одинаковых расстояниях по обе стороны от линзы. Отрезок, связывающий фокусы и оптический центр линзы называется фокусным расстоянием линзы.
Возьмём ту же линзу и направим на неё три параллельных пучка света от источника под некоторым углом к главной оптической оси линзы. Зафиксируем, что объединения лучей в фокусе не произошло. Точка, в которой собрались все три пучка находится в перпендикулярной к главной оптической оси плоскости и проходит через главный фокус. Плоскость, в котором находится эта точка, называется фокальной плоскостью.
Установим светящуюся точку в фокусе линзы и получим параллельные друг другу преломлённые лучи. Теперь сместим источник света и станем свидетелями сходящихся за линзой лучей, которые создают действительное изображение. И, наоборот, если мы приблизим источник, то преломлённые лучи разойдутся и мы увидим мнимое изображение.
Рассеивающая линза
Возьмём вогнутую линзу и поместим её в оптически менее плотную среду (относительно её материала). Такая линза будет рассеивающей. Если направить на неё световые пучки, параллельные главной оптической оси, то мы не найдём единой точки пересечения. Лишь продолжения лучей пересекутся в главном фокусе рассеивающей линзы. Такая картинка говорит о наличии мнимого фокуса.
Определение оптической силы линзы
Существует величина, обратная фокусному расстоянию: D= ±1/F. Она называется оптической силой линзы. D>0 в случае, если линза собирающая, а оптическая сила D
Тонкие линзы
Линза – это прозрачное тело, имеющая 2 сферические поверхности. Она, является тонкой, если ее толщина меньше радиусов кривизны сферических поверхностей.
Линза, имеющая большую толщину по краям, называется рассеивающей.
Главная оптическая ось – это прямая, которая проходит через центры кривизны O 1 и O 2 сферических поверхностей.
Побочные оптические оси – это прямые, проходящие через оптический центр.
Эта точка получила название главный фокус линзы.
Тонкая линза имеет два главных фокуса, которые располагаются симметрично на главной оптической оси по отношению к линзе.
Фокус собирающей линзы – действительный, а у рассеивающей – мнимый.
Главным свойством линз является способность передавать изображения предметов. Они, в свою очередь, бывают:
Построение изображения в линзах
Величина D – это оптическая сила линзы, равная обратному фокусному расстоянию.
Величина d и f тоже подчиняются определенным знакам:
Линейные размеры изображения зависят от положения предмета по отношению к линзе.
Выпуклая поверхность имеет положительный радиус кривизны, а вогнутая поверхность – отрицательным. Данная формула применима в изготовлении линз с заданной оптической силой.
Астрономическая труба Кеплера и земная труба Галилея
Тонкая линза имеет некоторые недостатки, которые не позволяют получать изображения высокого разрешения.
Аберрация – это искажение, которое возникает в процессе формирования изображения. В зависимости от расстояния, на котором проводится наблюдение, аберрации могут быть сферическими и хроматическими.
Смысл сферической аберрации в том, что при широких световых пучках лучи, находящиеся на далеком расстоянии от оптической оси, пересекают ее не в месте фокуса. Формула тонкой линзы действует лишь для лучей, которые находятся близко к оптической оси. Изображение удаленного источника, которое создается широким пучком лучей, преломленных линзой, размыто.
Современные оптические приборы оснащены не тонкими линзами, а сложными линзовыми системами, в которых есть возможность исключить некоторые искажения.
В таких приборах, как фотоаппараты, проекторы и т.д., используются собирающие линзы для формирования действительных изображений предметов.
Что представляет собой фотоаппарат
Фотоаппарат – это замкнутая светонепроницаемая камера, в которой изображение запечатленных предметов создается на пленке системой линз – объективом. На время экспозиции объектив открывается и закрывается с помощью специального затвора.
