Что называется добротностью следящей системы

Лекция 8. Качество работы САУ

8.1. Показатели качества САУ

Качество системы имеет смысл выяснять только после установления, что она устойчива. Наглядно представление о динамических свойствах САУ, ее качестве дает переходная функция. Качество системы характеризуется следующим: как быстро система реагирует на возмущения и как сильно их подавляет, каким путем она приходит в установившееся состояние и насколько точно воспроизводятся системой полезные сигналы после того, как установившееся состояние достигнуто.

Комплекс требований, определяющих поведение системы в установившемся и переходных процессах отработки заданного воздействия объединяется понятием качества процесса управления (качества системы).

К основным показателям качества САУ относятся:

— статическая и динамическая точность;

Быстродействие характеризуется (рис.1.7.1):

а) общим временем переходного процесса t_пп, за которое выходная величина h(t) войдет в 5% зону. Современные САУ требуют t_пп£0,04-0,1;

б) временем первого согласования (регулирования) t_p за которое h(t) первый раз достигнет предполагаемого установившегося состояния;

в) временем первого максимума t_м;

г) временем затухания первого перерегулирования t_М.

Перерегулирование s% определяется максимальным отклонением выходной величины (перерегулирование Dh₁), отнесенным к ее заданному установившемуся значению.

Считается нормальным s=10-30%, допускается до 50%, но в ряде случаев требуется s£5%.

Колебательность характеризуется 4-мя показателями:

1. Показатель колебательности М, представляющий собой резонансное значение амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы в относительных единицах

M=f(s) или .

В хорошо сдемпфированных системах с перерегулированием не более 20-30% показатель М=1,1. 1,3. Допускается до 1,6. 1,8 при норме 1,3. 1,5.

2. Числом колебаний n в одну сторону за время t_пп. Чаще всего допускают n=1. 2, а иногда 3. 4.

3. Декрементом затухания a, равным отношению модулей двух сменных перегулирований

Добротность системы , где W_e(P)=D₀+D_скP+D_ускP 2 ; W_e(P)= определяется по ЛАЧХ, продлив низкочастотную асимптоту, идущую с наклоном 20 дБ/дек, до пересечения с осью частот. Получим добротность системы по скорости. До пересечения с осью частот продлим низкочастотную асимптоту, идущую с наклоном 40 дБ/дек, и получим добротность по ускорению.

По среднечастотному участку ЛАЧХ определяют приблизительные показатели качества САУ.

8.2. Точность САУ и астатизм

Оценку САУ проводят обычно для четырех наиболее часто применяемых режимов: неподвижное состояние, движение с постоянной скоростью, движение с постоянным ускорением, движение по гармоническому (синусоидальному) закону.

При постоянных управляющих X(t)=X₀=Const и возмущающих F(t)=F₀=Const воздействиях устанавливают статическую ошибку, которую определяют соответствующими передаточными функциями системы

e₀=e_x0+e_F0= . (1.7.1)

. (1.7.2)

Статическая ошибка в астатических системах теоретически отсутствует, а практически имеется из-за недостаточной чувствительности. Также отсутствует теоретическая ошибка по скорости из-за e_ск=0.

В статических системах ошибка складывается из статической ошибки e₀ и скоростной e_ск:

Астатизм (ошибка по ускорению) систем 2-го порядка оценивается

Ошибки системы по ускорению, если задано его значение, легко определить по логарифмической амплитудно-частотной характеристике, продолжив ее вторую асимптоту до пересечения с осью частот, найдя w₀, а затем и K_уск = .

,

Чувствительность двигателя U_тр=6B (напряжение трогания). Находим статическую ошибку, исходя из параметров системы:

Таким образом, исследованная на точность система, содержащая только функционально необходимые элементы, характеризуется очень малой точностью при всех видах воздействий и нуждается в совершенствовании с помощью коррекции.

Синтез САУ

Под синтезом понимают построение, создание, проектирование, настройку оптимальной системы по отношению к ее параметрам. Поэтому синтезом занимаются проектировщики, создатели САР. При эксплуатации уже созданных систем, например, серийно выпускаемых, речь может идти только о подстройке параметров при выходе системы из требуемых режимов по тем или иным причинам.

1. При создании САУ необходимого назначения прежде всего заботятся о том, чтобы она выполняла свои функции управления и регулирования с заданной точностью, имела оптимальный по технико-экономическим показателям состав элементной базы (усилители, регуляторы, преобразователи, двигатели, датчики и т.д.), чтобы она обеспечивала необходимую мощность, скорость, моменты движения, была простой, надежной, удобной в эксплуатации и экономичной.

2. Вопросы обеспечения статических характеристик, точности отработки задаваемых команд и высоких технико-экономических показателей являются для технологических процессов и экономики центральными и для решения наиболее трудными. Поэтому, несмотря на то, что без хорошего качества динамических режимов САУ не будет принята в эксплуатацию, синтез ее структуры для обеспечения требуемых режимов проводится на втором этапе, когда функциональная схема, состав элементов и параметры системы предварительно установлены. Совместить сколько-нибудь эффективно оба этапа не удается.

В целом спроектированная на первом этапе САУ обычно представляет собой многоконтурную структуру со сложной передаточной функцией, анализ которой дает неудовлетворительные результаты по качеству переходных процессов. Поэтому ее необходимо упростить до желаемых характеристик и скорректировать.

Источник

Системы следящего управления, понятие добротности

Задатчики интенсивности (ЗИ) служат, прежде всего, для ограничения фазовых переменных СУИМ. В электромеханических СУИМ с помощью ЗИ ограничивают скорость, ускорение и рывок рабочего органа (первую, вторую и третью производные положения РО).

Задатчики интенсивности 1-го рода применяют для ограничения ускорения (замедления) электропривода и обеспечивают либо постоянство ускорения (замедления), либо постоянство времени регулирования при скачкообразном изменении сигнала задания скорости. Структурная схема ЗИ 1-го рода, обеспечивающего постоянство ускорения электропривода в переходных режимах, приведена на рис. 5.15.

Напряжение задания скорости U_зс можно изменять ступенчато. При этом выходной сигнал ЗИ будет меняться линейно в функции времени:

Рис. 5.15. Структурная схема ЗИ, обеспечивающая постоянство

Реакция ЗИ на различные по величине ступенчатые воздействия приведена на рис. 5.16.

Рис. 5.16. Реакция ЗИ на скачкообразное изменение задающего

Задатчик интенсивности устанавливают на входе замкнутого контура регулирования скорости, который отрабатывает линейное задание скорости с некоторой динамической ошибкой, т.е. максимальное ускорение электропривода будет определяться только параметрами ЗИ (U_рэ.max, T_зи) и коэффициентом передачи замкнутого контура скорости (1 / K_c):

Структурная схема ЗИ, обеспечивающего постоянство времени регулирования при ступенчатых изменениях задающего воздействия, приведена на рис. 5.17.

Рис. 5.17. Структурная схема ЗИ, обеспечивающего постоянство

времени регулирования скорости

Рис. 5.18. Реакция ЗИ на скачкообразное изменение задающего

Задатчик интенсивности 2-го порядка в отличие от рассмотренных ЗИ содержит интегратор 2-го порядка, что позволяет ограничить на допустимом уровне не только первую, но и вторую производную регулируемой координаты. Если он установлен на входе замкнутого контура регулирования скорости, то на допустимых уровнях будут ограничены ускорение и рывок РО ИМ. Наиболее простая реализация такого ЗИ – апериодический фильтр 2-го порядка

. (5.7)

Время отработки произвольного по величине скачка задания скорости постоянно здесь постоянно, т.к. звено (5.7) является линейным. Максимальное ускорение и рывок рабочего органы будут определяться величинами постоянных времени T₁ и T₂.

В позиционно-контурных системах ЧПУ иногда реализуется возможность ограничения координат СУИМ за счет формирования такой программной траектории исполнительного механизма, которая при хорошо прогнозируемых возмущающих воздействиях на рабочий орган позволяет ограничить уровни его скоростей и ускорений [17].

Ограничение координат СУИМ посредством ограничения задающих воздействий нашел широкое распространение вмногоконтурных электромеханических СУИМ и, прежде всего, в системах подчиненного регулирования координат электроприводов постоянного и переменного тока. Ограничение задающих воздействий внутренних контуров регулирования осуществляется за счет ограничения выходных сигналов регуляторов старших по отношению к ним контуров. Например, в САР скорости с подчиненным контуром регулирования тока якоря выходной сигнал регулятора скорости используется для ограничения тока якоря.

Эти системы управления функционируют исключительно в режимах малых отклонений координат, т.е. ни одна координата СУИМ (объекта управления и регуляторов) не выходит на режим ограничения. Перемещение рабочего органа осуществляется по произвольному, заранее неизвестному закону, определяемому внешней средой. К следящим СУИМ относятся, в частности, контурные СЧПУ, системы слежения за пространственным перемещением летательных аппаратов и др.

Основной показатель функционирования следящих СУИМ – динамическая точность отработки достаточно плавно изменяемого задающего воздействия в условиях возмущающих воздействий на систему. Полная количественная оценка точности следящих СУИМ производится в результате анализа их работы в условиях совместного влияния задающих и возмущающих воздействий, которые, как правило, имеют стохастический (случайный) характер. В связи с этим сложилась практика оценки точности этих систем по точности воспроизведения лишь задающих воздействий, меняющихся с постоянной скоростью, постоянным ускорением или по гармоническому закону.

Для оценки точности отработки задающих воздействий с постоянной скоростью и ускорением вводятся понятия добротности САУ по скорости и ускорению.

Добротность по скорости в следящей системе можно оценить по формуле

, (5.8)

где w_з – заданная постоянная скорость следящей системы (постоянная “заводка” по скорости);

– установившееся значение динамической ошибки отработки заданного положения следящих СУИМ, изменяющегося по линейному закону.

Чем выше , тем меньше e _уст при неизменной “заводке” (w _з= const), а, следовательно, тем более качественна система. На рис. 5.19. приведена реакция следящей системы с астатизмом нулевого порядка на постоянную “заводку”.

Рис. 5.19. Реакция следящей системы с астатизмом нулевого

порядка на постоянную “заводку” по скорости

Добротность по ускорению в следящей системе можно оценить по формуле

, (5.9)

где – заданное постоянное ускорение рабочего органа следящей системы (постоянная “заводка” по ускорению).

Реакция следящей системы с астатизмом первого порядка на постоянную “заводку” по скорости приведена на рис. 5.20.

Заметим, что постоянная установившаяся ошибка слежения при линейном задании положения будет иметь место, если в структуре разомкнутого контура СУИМ имеется одно интегрирующее звено.

Постоянная установившаяся ошибка слежения при квадратичном задании положения будет иметь место, если в структуре разомкнутого контура СУИМ имеется два интегрирующих звена.

Рис. 5.20. Реакция следящей системы с астатизмом первого порядка

на постоянную “заводку” по ускорению

По отношению к задающему воздействию следящая СУИМ с интегрирующим ИМ будет обладать:

– астатизмом нулевого порядка при применении пропорционального (П) регулятора положения;

– астатизмом первого порядка при применении пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора положения.

При астатизме первого порядка без ошибки отрабатывается входной сигнал (задающее воздействие по положению рабочего органа), меняющийся с постоянной скоростью. Обеспечение астатизма второго порядка связано с проблемой обеспечения устойчивости системы, и регуляторы положения со структурой ПИ 2 в следящих СУИМ не применяются. Более эффективным средством повышения точности и, соответственно, добротности следящих СУИМ является применение комбинированного управления (систем, работающих одновременно по отклонению и возмущению), а также введение инвариантности по задающему и возмущающему воздействиям [10].

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Системы следящего управления, понятие добротности

Эти системы управления функционируют исключительно в режимах малых отклонений координат, т.е. ни одна координата СУИМ (объекта управления и регуляторов) не выходит на режим

ограничения. Перемещение рабочего органа осуществляется по произвольному, заранее неизвестному закону, определяемому внешней средой. К следящим СУИМ относятся, в частности, кон- турные СЧПУ, системы слежения за пространственным переме- щением летательных аппаратов, системы наведения на цель и др.

Основной показатель функционирования следящих СУИМ – динамическая точность отработки достаточно плавно изменяемого задающего воздействия в условиях возмущающих воздействий на систему. Полная количественная оценка точности следящих СУ- ИМ производится в результате анализа их работы в условиях со- вместного влияния задающих и возмущающих воздействий, кото- рые, как правило, имеют стохастический (случайный) характер. В связи с этим сложилась практика оценки точности этих систем по точности воспроизведения лишь задающих воздействий, ме- няющихся с постоянной скоростью, постоянным ускорением или по гармоническому закону.

Для оценки точности отработки задающих воздействий с по- стоянной скоростью и ускорением вводится понятие добротности САУ по скорости и ускорению.

Добротность по скорости в следящей системе можно оценить по формуле

где w_з – заданная постоянная скорость следящей системы (посто-

янная «заводка» по скорости);

динамической ошибки отработки заданного положения следящих СУИМ, изменяющегося по линейному закону.

Чем выше D_ω, тем меньше e_уст при неизменной «заводке» (w_з = const), а следовательно, более качественной будет система. На рис. 5.19 приведена реакция следящей системы с астатизмом нулевого порядка на постоянную «заводку».

Рис. 5.19. Реакция следящей системы с астатизмом нулевого порядка на постоянную «заводку» по скорости

Добротность по ускорению в следящей системе можно оце- нить по формуле

где ε_з – заданное постоянное ускорение рабочего органа следящей системы (постоянная «заводка» по ускорению).

Реакция следящей системы с астатизмом первого порядка на постоянную «заводку» по скорости приведена на рис. 5.20.

0 t

Рис. 5.20. Реакция следящей системы с астатизмом первого порядка на постоянную «заводку» по ускорению

Заметим, что постоянная установившаяся ошибка слежения

при линейном задании положения будет иметь место, если

в структуре разомкнутого контура СУИМ имеется одно интегри- рующее звено.

Постоянная установившаяся ошибка слежения

квадратичном задании положения будет иметь место, если в структуре разомкнутого контура СУИМ имеется два интегри- рующих звена.

По отношению к задающему воздействию следящая СУИМ с интегрирующим ИМ будет обладать:

– астатизмом нулевого порядка при применении пропорцио- нального (П) регулятора положения;

– астатизмом первого порядка при применении пропорцио- нально-интегрального (ПИ) регулятора положения.

При астатизме первого порядка без ошибки отрабатывается входной сигнал (задающее воздействие по положению рабочего органа), меняющийся с постоянной скоростью. Обеспечение аста- тизма второго порядка связано с проблемой обеспечения устойчи- вости системы, и регуляторы положения со структурой ПИ 2 в сле- дящих СУИМ не применяются. Более эффективным средством повышения точности и, соответственно, добротности следящих СУИМ является применение комбинированного управления (сис- тем, работающих одновременно по отклонению и возмущению), а также введение инвариантности по задающему и возмущающему воздействию [21–23].

Источник

Величина, показывающая отношение ускорения регулируемой координаты к ошибке в установившемся режиме, называется добротностью САР по ускорению, которая численно равна коэффициенту усиления разомкнутой САР:

.

Термин добротность системы по скорости применяется к астатическим системам 1-го порядка, а термин добротность системы по ускорению – к астатическим системам второго порядка.

В обоих случаях, чем выше добротность q, тем меньше установившаяся ошибка , и тем точнее отработка системой управляющего воздействия.

Выше уже отмечалось, что для систем стабилизации, помимо астатизма по управлению (как и в системах точного воспроизведения), важным является решение вопроса астатизма САР по возмущающему воздействию. Если возмущающее воздействие влияет на регулируемую координату в установившемся режиме, САР считается статической по возмущению, в противном случае – астатической.

Структурная схема системы стабилизации представлена на рис.6.9.

Для определения влияния возмущения необходимо сначала найти ПФ САР от возмущения к выходу. Приравниваем g(s)=0 и, считая цепь со звеньями и отрицательной ОС по отношению к возмущению, находим:

,

где – ПФ цепи ОС по отношению к возмущающему воздействию.

Представим ПФ в знаменателе последнего выражения в виде:

,

где – порядок астатизма ПФ ОУ;

– порядок астатизма ПФ цепи ОС по отношению к возмущающему воздействию;

, – соответствующие нормированные ПФ.

.

Для исключения влияния возмущения на регулируемую координату (то есть, для обеспечения астатизма САР по возмущению) необходимо, чтобы . Из последнего выражения следует, что для этого необходимо, чтобы .

Астатизм САР по возмущающему воздействию определяется порядком астатизма цепи ОС по отношению к возмущению и не зависит от порядка астатизма ОУ. Другими словами, если чистые интеграторы отсутствуют в цепи ОС, то система будет статической, независимо от того, есть ли интеграторы в ОУ или нет.

Пример 1. Определить, является ли система (рис.6.10) астатической по управляющему и возмущающему воздействиям?

Решение. Находим ПФ разомкнутой САР:

.

Таким образом, , следовательно, по отношению к управляющему воздействию система астатическая 1-го порядка.

Находим ПФ цепи отрицательной ОС по отношению к возмущению:

.

Таким образом, , следовательно, система является статической по отношению к возмущающему воздействию.

Пример 2. Определить, является ли система (рис.6.11) астатической по управляющему и возмущающему воздействиям?

Решение. Находим ПФ разомкнутой САР:

.

Таким образом, , следовательно, по отношению к управляющему воздействию система астатическая 1-го порядка.

Находим ПФ цепи отрицательной ОС по отношению к возмущению:

.

Таким образом, , следовательно, и по отношению к возмущающему воздействию система является астатической 1-го порядка.

Уравнения и передаточные функции системы

«силовой преобразователь – двигатель»

Принципиальная схема система «преобразователь – двигатель» представлена на рис.6.12а.

Тиристорный преобразователь П предназначен для выпрямления сетевого трехфазного напряжения, на его выходе имеем выпрямленное ЭДС преобразователя E_П, величина которого зависит от значения напряжения управления U_y. Электромагнитные свойства преобразователя характеризуются активным сопротивлением R_П и индуктивностью L_П.

ЭДС, наводимая в обмотке якоря двигателя E_Д направлена встречно с ЭДС преобразователя E_П и пропорциональна частоте вращения вала двигателя. Индуктивность и активное сопротивление цепи якоря двигателя Д

; ,

где , – параметры цепи собственно якоря двигателя; , – параметры обмотки добавочных полюсов; , – параметры компенсационной обмотке.

Электрическая схема замещения электрической части системы «преобразователь – двигатель» представлена на рис.6.12б.

; ,

дифференциальное уравнение электрического равновесия цепи якоря запишем в следующем виде:

.

Соответствующее уравнение в изображениях Лапласа:

.

Обозначим – электромагнитная постоянная времени силовой цепи якоря двигателя, с. Тогда последнее уравнение запишется в виде:

,

. (1)

ЭДС двигателя пропорциональна частоте вращения вала:

,

или, переходя к изображениям Лапласа,

, (2)

где – конструктивная постоянная, пропорциональная номинальному магнитному потоку двигателя.

Наконец, уравнение механического равновесия

,

где M – электромагнитный момент, развиваемый двигателем; M_C – момент статического сопротивления (нагрузки); J – суммарный момент инерции вала двигателя.

Уравнение электромагнитного момента имеет вид:

,

и формально статический момент может быть представлен в аналогичном виде:

,

где – ток статической нагрузки.

С учетом этого уравнение механического равновесия может быть представлено в виде:

.

Переходя к изображениям Лапласа:

,

после преобразований получим:

.

Вводя понятие электромеханической постоянной времени , последнее уравнение представим в окончательном виде:

. (3)

Уравнениям (1) – (3) соответствует структурная схема, представленная на рис.6.13.

Анализируя структурную схему (рис.6.13), можно увидеть, что данная система астатическая по отношению к управляющему воздействию E_П(s) (поскольку присутствует чистый интегратор в блоке (3)), и в то же время статическая по отношению к возмущающему воздействию I_C(s) (в блоках (1) и (2) отсутствуют интеграторы). Таким образом, при изменении нагрузки I_C на валу двигателя будет изменяться и скорость w(s).

ПФ по управляющему воздействию:

.

В установившемся режиме

, и .

ПФ по возмущающему воздействию:

.

.

Т.е., при подаче какого-то управляющего воздействия (рис.6.14) двигатель каким-то образом (показано пунктирной линией) разгонится до скорости . После скачкообразного приложения возмущающего воздействия (наброса нагрузки) будет иметь место ошибка регулирования, которая после затухания переходного процесса будет равна .

Сравнивая ПФ и , видим, что знаменатели, т.е., характеристические полиномы двигателя, остаются одинаковыми вне зависимости от того, что является входом, и что – выходом.

Этот вывод можно распространить на любую замкнутую САР: характеристический полином не зависит от того, на основании какой ПФ он записан.

Для определения характера переходного процесса при подаче управляющего воздействия рассмотрим детальней ПФ :

.

Таким образом, если , будем иметь колебательное звено, если же , то данная ПФ является ПФ двух последовательно соединенных апериодических звеньев.

Например, при и переходный процесс по току и скорости качественно будет иметь вид, показанный на рис.6.15. Отметим, что точки экстремума кривой w(t) совпадают по времени с нулевыми значениями I(t), поскольку ток, согласно (3), является производной от скорости.

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник