Что называется длиной и временем когерентности
Световых волн. Временная когерентность. Время и длина когерентности.
Интерференция света – пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении когерентных световых волн.
Когерентностью называется согласованное протекание двух или нескольких колебательных или волновых процессов (см. лекцию № 28, п.3).
Монохроматическое излучение (от греч. monos – один, единый и chroma – цвет) – электромагнитное излучение одной определенной и строго постоянной частоты. Происхождение термина связано с тем, что различие в частоте световых волн воспринимается человеком как различие в цвете. Отметим, что излучаемый реальным источником свет не может быть строго монохроматичным.
Различают временную и пространственную когерентность.
Временная когерентностьхарактеризует сохранение взаимной когерентности при временном отставании одного из лучей по отношению к другому.Мерой когерентностислужит время когерентности 
— максимально возможное время отставания одного луча по отношению к другому, при котором их взаимная когерентность еще сохраняется.
В идеализированном случае рассматривают интерференцию строго монохроматических волн с постоянной разностью фаз. Однако, такие волны бесконечны в пространстве, времени и, не существуют в природе. Поэтому интерференция монохроматических волн является лишь первым приближением в изучении интерференции волн от реальных источников.
Выясним роль немонохроматичности волн во временной когерентности.
При рассмотрении интерференции близкий к монохроматическому реальный свет можно представить как набор монохроматических составляющих – волн в интервале частот от ω до ω + Δω. где Δω – достаточно малая величина. Пусть волны, соответствующие крайним значениям спектрального интервала (ω; ω + Δω) вызывают в данной точке пространства (например, на экране) колебания 
ωt и 
(ω + Δω)t (начальные фазы для простоты полагаем равными нулю). Если разность фаз составляющих (компонент) кратных частот в этой точке равна π, то это означает, что на «горб» от одной составляющей наложится «впадина» от другой крайней компоненты (ω + Δω) Интерференционная картина «смажется». Наглядно представить ситуацию можно следующим образом. Наложите ладонь одной руки на ладонь другой, палец на палец, а теперь сместите одну из ладоней на ширину одного пальца, картина интенсивности сладится.
(Замечание. Рассмотрение промежуточных по частоте компонент между ω и ω + Δω не изменит качественной картины.)
Итак, время, за которое разность фаз компонент световой волны с верхней и нижней частотой составит порядка π и будет временем когерентности. Разность фаз этих колебаний Δφ = Δωt. Время когерентности определится из соотношения Δω 
≈π. Так как Δω = 2πΔν , то 2πΔν ≈π. Отсюда ≈1/2Δν, пренебрегая в наших оценках «двойкой», получим
|
От частоты перейдем к длине волны ν = с / λ. Продифференцируем последнее выражение: dν = – 
и заменим знак дифференциала d на Δ, полагая изменение λ конечным, но достаточно малым.
|
Модуль 
= 
.
Соответственно время когерентности
где Δλ – ширина интервала длин интерферирующих волн; чем меньше интервал Δλ, тем больше время когерентности.
Можно сказать, что в тех случаях, когда время фиксирования интерференционной картины 
много больше времени когерентности накладываемых волн ( >> 
), прибор не зафиксирует интерференции. Если же
Дата добавления: 2019-04-03 ; просмотров: 1432 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Световых волн. Временная когерентность. Время и длина когерентности.
Интерференция света – пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении когерентных световых волн.
Когерентностью называется согласованное протекание двух или нескольких колебательных или волновых процессов (см. лекцию № 28, п.3).
Монохроматическое излучение (от греч. monos – один, единый и chroma – цвет) – электромагнитное излучение одной определенной и строго постоянной частоты. Происхождение термина связано с тем, что различие в частоте световых волн воспринимается человеком как различие в цвете. Отметим, что излучаемый реальным источником свет не может быть строго монохроматичным.
Различают временную и пространственную когерентность.
Временная когерентностьхарактеризует сохранение взаимной когерентности при временном отставании одного из лучей по отношению к другому.Мерой когерентностислужит время когерентности 
— максимально возможное время отставания одного луча по отношению к другому, при котором их взаимная когерентность еще сохраняется.
В идеализированном случае рассматривают интерференцию строго монохроматических волн с постоянной разностью фаз. Однако, такие волны бесконечны в пространстве, времени и, не существуют в природе. Поэтому интерференция монохроматических волн является лишь первым приближением в изучении интерференции волн от реальных источников.
Выясним роль немонохроматичности волн во временной когерентности.
При рассмотрении интерференции близкий к монохроматическому реальный свет можно представить как набор монохроматических составляющих – волн в интервале частот от ω до ω + Δω. где Δω – достаточно малая величина. Пусть волны, соответствующие крайним значениям спектрального интервала (ω; ω + Δω) вызывают в данной точке пространства (например, на экране) колебания 
ωt и 
(ω + Δω)t (начальные фазы для простоты полагаем равными нулю). Если разность фаз составляющих (компонент) кратных частот в этой точке равна π, то это означает, что на «горб» от одной составляющей наложится «впадина» от другой крайней компоненты (ω + Δω) Интерференционная картина «смажется». Наглядно представить ситуацию можно следующим образом. Наложите ладонь одной руки на ладонь другой, палец на палец, а теперь сместите одну из ладоней на ширину одного пальца, картина интенсивности сладится.
(Замечание. Рассмотрение промежуточных по частоте компонент между ω и ω + Δω не изменит качественной картины.)
Итак, время, за которое разность фаз компонент световой волны с верхней и нижней частотой составит порядка π и будет временем когерентности. Разность фаз этих колебаний Δφ = Δωt. Время когерентности определится из соотношения Δω 
≈π. Так как Δω = 2πΔν , то 2πΔν ≈π. Отсюда ≈1/2Δν, пренебрегая в наших оценках «двойкой», получим
|
От частоты перейдем к длине волны ν = с / λ. Продифференцируем последнее выражение: dν = – 
и заменим знак дифференциала d на Δ, полагая изменение λ конечным, но достаточно малым.
|
Модуль 
= 
.
Соответственно время когерентности
где Δλ – ширина интервала длин интерферирующих волн; чем меньше интервал Δλ, тем больше время когерентности.
Можно сказать, что в тех случаях, когда время фиксирования интерференционной картины 
много больше времени когерентности накладываемых волн ( >> ), прибор не зафиксирует интерференции. Если же 
Мерой пространственной когерентности служит радиус когерентности – наибольший радиус круга, мысленно вырезаемый в поперечном сечении волны, при котором любые два луча, исходящие из различных точек внутри этого круга, еще остаются взаимокогерентными.
Если размеры источника значительно меньше длины световой волны, то всегда получается резкая интерференционная картина (лучи идут, по существу, из одной точки).
В случае источника конечных размеров получаем, по существу, наложение многих интерференционных картин, создаваемых многими парами когерентных источников.
стности полос до их практически полного размытия. Пусть расстояние между отверстиями ρ. Рассмотрим излучение в направлении угла φ (волновые вектора 
и 
). Разность хода волн Δ = ρsinφ. В случае малого угла φ можно заменить sinφ на φ, тогда Δ = ρφ. Соответствующая этой разности хода разность фаз лучей и
δ = kΔ = 
ρφ.
Исходя из выше сказанного, приравняем ρφ≈π. Максимальный угол φ в одну сторону φ = 
. Учитывая излучение от одной щели по обе стороны от нормали к щели ( и 
), получим Δφ = 2φ = 2λ /2ρ = λ / ρ. Согласно данному в начале пункта определения радиуса когерентности, из последнего соотношения получаем радиус когерентности
 |
Соотношение (32-3) является ограничением размеров источника.
Пример. Имеется некоторый светящийся предмет размером d (рис. 32.2),
 |
можно оценить как d≈ Δφ. Из соотношения (32-3) Δφ ≈λ / ρ, тогда d ≈ 
То есть, размеры предметы должны быть
Когерентность волн
В этой статье мы расскажем, что означает понятие когерентности, определим ее основные виды (временная и пространственная), а также решим несколько задач, связанных с оценкой когерентности. Начнем с базового определения.
При наблюдении интерференции волн одним из важнейших условий является их когерентность. О наличии когерентности говорят тогда, когда имеет место согласованность протекания волновых или колебательных процессов во времени и пространстве.
Когерентность характеризуется такой чертой, как степень (иначе ее можно назвать степенью согласованности вышеуказанных процессов). Различают два основных типа данного явления – временную и пространственную когерентность.
Что такое временная когерентность
Данный тип когерентности характеризуется длиной и продолжительностью. Она возникает тогда, когда мы имеем дело с немонохромным точечным источником света. Примером могут быть полосы, наблюдаемые при интерференции в специальном приборе – интерферометре Майкельсона: чем выше оптическая разность, тем менее четкими становятся полосы (вплоть до полного исчезновения). Основная причина временной когерентности света лежит в длине источника и конечном времени свечения.
В таком случае исследуемые волны когерентными не являются. Если же за указанное время величина cos δ ( t ) сохраняется практически неизменной, то интерференция становится очевидной, и у нас получаются когерентные волны.
Из всего этого можно сделать вывод об относительности понятия когерентности. При малой инерционности прибора интерференция, как правило, обнаруживается, а если прибор обладает большим временем инерции, то нужную картину мы можем просто не увидеть.
Время когерентности имеет зависимость от интервала частот, а также от длины волн, представленных в общей световой волне.
Что такое пространственная когерентность
Если мы имеем дело с монохроматическим протяженным, а не точечным источником света, то здесь вводится понятие пространственной когерентности. Она имеет такие характеристики, как ширина, радиус и угол.
Буквой φ обозначен угловой размер источника световой волны.
Если волна света располагается вблизи нагретого тела, то ее пространственная когерентность составляет всего несколько длин волн. Чем больше расстояние от источника света, тем выше степень пространственной когерентности.
Чтобы оценить радиус когерентности, воспользуемся формулой ρ k o g
Интерференция солнечных лучей не может быть видна невооруженным взглядом, поскольку радиус ее когерентности очень мал и находится вне разрешающей способности человеческого глаза.
Условие: если два не связанных между собой источника света испускают волны, почему данные волны не будут когерентными?
Что называется длиной и временем когерентности
Световые волны когерентны, если они способны интерферировать. Оказывается, реальная световая волна не вполне когерентна сама себе. Две световые волны, полученные из одной методом деления амплитуды или методом деления волнового фронта, не обязательно интерферируют друг с другом. Есть две основные причины возможной некогерентности таких волн.
Квазимонохроматический свет.
Квазимонохроматический свет можно представить как суперпозицию монохроматических волн, частоты которых расположены в узком спектральном диапазоне.
При сложении двух волн с различающимися частотами интенсивность суммарного света равна сумме интенсивностей суммируемых волн, и в этом смысле волны разных частот не интерферируют друг с другом, если время усреднения в выражении для интенсивности устремить к бесконечности. При малом времени усреднения окажется, что волны разных частот интерферируют, но интерференционные полосы «бегут» по экрану, так что интенсивность света в каждой точке экрана гармонически осциллирует с частотой равной разности частот суммируемых волн. Такую интерференционную картину можно наблюдать при сложении излучения двух однотипных лазеров.
Если в задаче специально не оговорено время усреднения, то подразумевается, что оно бесконечно. В таком случае интенсивность в каждой точке экрана представляет собой сумму интенсивностей интерференционных картин монохроматических световых волн, составляющих квазимонохроматический свет. Правильный результат при решении задачи получится и в том случае, если считать, что частота света медленно «гуляет» в пределах ширины спектральной линии излучения, а интерференционная картина при этом «смазывается», так как положение полос меняется в зависимости от частоты света.
Если же полоса «бегает» заметно меньше, чем на ширину полос, то при усреднении по времени на фотопластине останутся четкие полосы.
На экране есть, или может быть, одна полоса, которая при изменении частоты света «не бегает» по экрану вовсе. Это светлая полоса, для которой оптическая разность хода равна нулю, так называемая нулевая полоса. Нулевая полоса «не смазывается» при любой спектральной ширине источника света, так как при нулевой разности хода для любой частоты света интерферирующие волны окажутся в одинаковой фазе и дадут светлую полосу.
Если одна из интерферирующих волн по дороге от источника света испытала отражение с потерей полуволны, то нулевая полоса будет темной.
Таким образом, при интерференции квазимонохроматического света на экране одна часть интерференционной картины «смазывается», другая остается с высоким контрастом (видностью) полос. Поэтому в задачах на тему «Интерференция квазимонохроматического света» часто ставится вопрос определения области на экране, где интерференционная картина «не смазывается». Либо по известным размерам этой области требуется найти параметры задачи, от которых эта область зависит. При рассмотрении этой области удобно использовать понятие «порядок интерференции».
Порядок интерференции.
Если порядок интерференции шумит на единицу ( ), то на единицу шумит и номер интерференционной полосы для выбранной точки экрана. Этому соответствует шумовое перемещение интерференционной картины на расстояние равное ширине полосы. При таком перемещении интерференционная картина полностью «смазывается». Найдем теперь, какое изменение частоты и длины волны света соответствует изменению порядка интерференции на единицу.
Область высокой видности интерференционной картины при квазимонохроматическом источнике света.
Из равенства с учетом получаем два новых условия границы «несмазанной» области интерференционной картины:
определяет границу области экрана, в которой хорошо различимы интерференционные полосы.
Временная когерентность.
Временная когерентность связана с когерентностью вдоль луча.
Эта формула часто используется при решении задач.
Подчеркнем, что условие «разность фаз шумит больше, чем на » не следует путать с условием «разность фаз больше, чем «.
Пространственная когерентность.
Видность интерференционной картины с протяженным источником света.
Рассмотрим оптическую схему опыта Юнга (рис. 25). Если источник света не точечный и имеет размер поперек луча, то интерференционная картина несколько «смазывается», потому что каждый точечный источник, из которых состоит источник света, дает свою интерференционную картину, и эти картины несколько сдвинуты друг относительно друга.
Будем считать, что источник света представляет собой полоску постоянной ширины и яркости.
Связь пространственной когерентности и углового размера источника света.
Перепишем теперь формулу для размера источника в виде
Апертура интерференции.
Перепишем последнюю формулу еще в одном виде
означает, что максимальная апертура интерференции равна отношению длины волны к размеру источника света. Если апертура больше, то нет интерференции.
Объем когерентности.
Рассмотрим две точки, через которые проходит свет. Если проекции этих точек на направление светового луча удалены друг от друга меньше, чем на длину продольной когерентности, и если их проекции на плоскость перпендикулярную лучу удалены друг от друга меньше, чем на радиус поперечной когерентности, то данные две точки принадлежат одному объему когерентности.
Рассмотрим еще раз схему опыта Юнга и проследим перемещение объема когерентности вдоль лучей.
Затем края этого объема «просачиваются» через две щели, рис. 26б. Если объем когерентности не накрывает сразу обе щели, то не будет интерференционной картины на экране, так как в этом случае недостаточна пространственная когерентность на фронте, проходящем через две щели, и щели, как вторичные источники света, некогерентны.
После щелей получаются два объема одной когерентности, рис. 26в.
Интерференция двух волн возможна тогда и только тогда, когда свет, пройдя двумя путями, попадает на экран так, что объем когерентности перекрывается сам с собой. Чем больше перекрывается, тем больше видность интерференционной картины.
Совместное влияние временной и пространственной когерентности на интерференционную картину.
При равных интенсивностях интерферирующих волн зависимость видности интерференционной картины от номера полосы позволяет оценить порознь пространственную и временную когерентность света в месте расположения вторичных источников интерферирующего света, или оценить размер и немонохроматичность источника света.
Видность вблизи нулевой полосы определяется только пространственной когерентностью, а изменение видности с номером полосы определяется только временной когерентностью источника света.
Локализация интерференционной картины.
Интерференция света, отраженного от тонкой прозрачной пленки, является важным частным случаем получения интерференционной картины методом деления амплитуды. В случае протяженного источника света интерференционная картина может быть получена либо очень близко к поверхности пленки, либо очень далеко от пленки, как говорят, на бесконечности. Соответственно говорят об интерференционной картине локализованной на поверхности пленки и на бесконечности. Как показывает опыт, в промежуточных положениях экрана интерференционная картина оказывается размытой.
Удаленный объект отображается собирающей линзой в ее фокальной плоскости. Оказывается, интерференционную картину, локализованную на бесконечности, можно также наблюдать в фокальной плоскости линзы.
Линза позволяет наблюдать и кольца Ньютона локализованные в плоскости между плоской поверхностью стекла и соприкасающейся с ней выпуклой поверхностью линзы. Если экран физически поставить между соприкасающимися поверхностями, то до одной из них свет просто не дойдет, и интерференции не будет.
Линза отображает локализованную в плоскости касания интерференционную картину в виде колец Ньютона на экран по законам геометрической оптики:
Интерферируют те лучи, которые выходят из одной точки источника и попадают в одну точку плоскости локализации интерференционной картины. Не важно, что в этой плоскости нет экрана, и неважно, что после плоскости лучи расходятся. Линза собирает их на экране с той же разностью фаз, которую они имели в плоскости локализации интерференционной картины. Поэтому светлая полоса изображается в светлую, а темная в темную.
Есть, правда, некоторое отличие между наблюдением интерференционной картины на экране и интерференционной картины локализованной в пространстве.
На экране интерференционную картину можно рассматривать с разных сторон. Для наблюдения интерференционной картины локализованной в пространстве линзу окуляра (или глаз) можно поставить только по ходу лучей, причем через линзу должны проходить оба интерферирующих луча, как, например, на рис. 27. Если через линзу проходит только один из интерферирующих лучей (рис. 28), то изображения интерференционной картины не будет. Вместо полос будет серый фон освещения одним лучом.
Полосы равной толщины и полосы равного наклона.
Полосы равной толщины и равного наклона наблюдаются при интерференции волн, отраженных от двух границ прозрачной пленки или плоскопараллельной пластинки.
Полосы равного наклона локализованы на бесконечности.
Полосы равной толщины локализованы в плоскости отражающей пленки. В пределах ширины пленки можно считать, что интерференционная картина локализована там, где вам удобнее.