Что называется дискриминантом неравенства второй степени

То есть, это числа от минус бесконечности до 1,5 и от 1,5 до плюс бесконечности, так как точка 1,5 выколотая, а значит, она не входит в данный промежуток чисел. Запишем ответ: (-∞;-1,5)∪(1,5:+∞). Также данный ответ можно записать короче: х≠1,5.

Четвертый случай. D 0.

Пятый случай. D 2 +3х–2≤0

Находим дискриминант, он равен отрицательному числу (–71), значит, корней нет. В координатной плоскости покажем параболу, которая не пересекает ось х, то есть, расположена в нижней полуплоскости ветвями вниз, так как а=–10. Теперь для нахождения ответа определяем промежуток отрицательных чисел: так как парабола находится в нижней полуплоскости, а нам нужен промежуток отрицательных чисел (показан штриховкой), то данное неравенство имеет множество решений (искомый промежуток совпал с расположением параболы в нижней полуплоскости).

Записываем ответ: множество решений. Также ответ можно записать в виде промежутка (-∞;+∞) или записать так: х – любое число.

Источник

Решение неравенств второй степени с одной переменной. 9-й класс

Класс: 9

Презентация к уроку

Тип урока: Изучение нового материала.

1. Актуализация знаний.

– Какую функцию мы изучаем?
– Определение квадратичной функции.
– Давайте поработаем устно, чтобы хорошо усвоить новый материал.

1. Определить количество корней уравнения ах 2 + вх + с = 0 и знак коэффициента а, если график квадратной функции у = ах 2 + вх + с расположен следующим образом:

2. Укажите промежутки, в которых функция у=ах 2 +вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:

– Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной переменной.

Запишем тему урока в тетрадь.

3. Изучение нового материала.

– Какая квадратичная функция соответствует данному неравенству:

– Что является её графиком?
– Выясним, как расположена парабола относительно оси х.
– Как она может быть расположена (пересекать ось х, находиться выше оси х, ниже оси х, касаться оси х)?
– Как это определить?

2. Нули функции, у = 0.

3. Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости.

Запишем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.
2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.
3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.
4. Выбрать нужные промежутки.
5. Записать ответ.

Рассмотрим пример 3 и пример 4 в учебнике на странице 43. Сделаем соответствующие выводы.

4. Закрепление изученного материала.

Выполняем № 114 (а, в, д).

5. Обучающая самостоятельная работа.

Предлагается решить 3 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.

Поднятием рук проверяем, как учащиеся усвоили новый материал.

6. Домашнее задание.

п.8, № 114(б, г, е), № 117 (предварительно нужно составить неравенство, а затем его решить).

7. Подведение итогов.

– Какова была цель нашего урока?
– Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.
– Как решать такие неравенства?
– Алгоритм решения.

Тема урока: Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Тип урока: Изучение нового материала.
Цели урока:

1. Данный урок – урок изучения нового материала, первый урок по данной теме, всего три урока, второй и третий уроки – закрепление изученного материала и проверка усвоения материала.

2. Тема, над которой я работаю “Развитие познавательного интереса на уроках математики с целью повышения мотивации обучения”, на данном уроке я реализовала свою методическую работу посредством:
– актуализации знаний учащихся;
– создания проблемной ситуации;
– самопроверки;
– самостоятельного формулирования определения.

3. Были учтены особенности данного класса, в соответствии, с чем был построен ход урока, подобраны задания для обучающей самостоятельной работы, уровень сложности и самопроверка своих решений.

4. Ход урока логически продуман: теория → практика → самопроверка → частичное самооценивание.

5. Использовались следующие методы обучения:
– словесный;
– наглядный;
– практический.

Различные виды деятельности:
– устная работа;
– фронтальная работа;
– письменная работа;
– работа с учебником;
– работа в тетрадях;
– самостоятельная работа;
– самопроверка;
– комментирование.

6. Отклонений от хода урока не было, что запланировано – все сделали, урок своей цели достиг за счет эффективного использования методов и средств обучения, приемов контроля и самоконтроля, рационального распределения времени. Самостоятельная работа показала, что почти все учащиеся усвоили новый материал.

На третьем уроке была проведена проверочная работа, где учащиеся показали следующие результаты:

Источник

Неравенства. Квадратные неравенства.

Квадратными неравенствами обозначают неравенства типа

В результате можем иметь нижеследующие варианты:

1) При D = 0 у квадратного уравнения один корень:

.

2) При D>0 у квадратного уравнения два корня. Парабола пересекает ось х в двух точках с абсциссами:

Если необходимо указать отрезок, на котором квадратный трехчлен положителен, то это отрезок расположен там, где парабола расположена над осью x. По аналогии если необходимо найти отрицательные значения, то берем отрезок, где парабола расположена под осью x

При решении неравенства ax 2 +bx +c > 0 не требуется тщательно строить параболу у= ax 2 +bx +c по точкам (к примеру, вовсе нет необходимости вычислять вершину параболы, точку пересечения с осью у и т. д.). Допустимо упрощенно изобразить кривую. Точность необходима только при вычислении корней уравнения ax 2 +bx +c=0 (при D > 0).

Источник

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Урок 13. Алгебра 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

В левой части неравенства записан квадратный трёхчлен. Решение неравенства сводится к нахождению множества значений переменной х, при которых квадратный трёхчлен принимает положительные или отрицательные значения.

Алгоритм решения неравенств второй степени:

1. Определить направление ветвей параболы .

2. Найти корни квадратного уравнения .

3. Изобразить схематический график.

4. Выбрать множество значений х, соответствующих знаку неравенства.

Решим несколько неравенств второй степени, придерживаясь данного алгоритма.

Рассмотрим квадратичную функцию:

Так как а=1, значит ветви параболы направлены вверх.

Отметим эти значения на оси:

Решением данного неравенства будет объединение промежутков:

Рассмотрим квадратичную функцию:

Так как а=3, значит ветви параболы направлены вверх.

Решим соответствующее квадратное уравнение:

Отметим эти значения:

Решением данного неравенства будет:

Рассмотрим квадратичную функцию:

Так как а=-7, значит ветви параболы направлены вниз.

Решим соответствующее квадратное уравнение:

Данное неравенство не имеет решений.

Определить, при каком значении переменной b уравнение имеет корни:

Найдем дискриминант этого уравнения:

Тогда выполнение задания сводиться к решению неравенства второй степени. Причём с нестрогим знаком, больше либо равно.

Применив алгоритм, найдем корни уравнения:

Изобразим их на числовой прямой:

Уравнение имеет корни:

Решить систему неравенств:

Решим каждое неравенство в отдельности.

Мы получили решение двух неравенств второй степени. Вернёмся к системе. Решением системы будет пересечение двух решений. Значит, решением системы будет объединение промежутков:

Источник

Решение неравенств второй степени

Решение неравенств второй степени

Неравенством второй степени называется неравенство вида ax2 + bx + c > 0 (или ax2 + bx + c 0. Если D > 0, то для решения неравенства ах2 + bх + с > 0 нужно разложить квадратный трехчлен на множители ах2 + bх + с по формуле ах +bх + с = а(х-х1)(х-х2), затем разделить обе части неравенства а(х-х1)(х-х2) > 0 на число а, сохранив знак неравенства, если а>0, и изменив знак неравенства на противоположный, если а 0.
Дальше используют тот факт, что произведение двух чисел положительно, если сомножители имеют одинаковые знаки (если (х-х1)(х-х2) 0.

↔↔ ↔ ↔ x (-;2)(3;).

Ответ: x (-;2)(3;).

Замечание. Рассмотренное выше неравенство второй степени обычно решают либо графически, либо методом интервалов, которые рассмотрены ниже. Однако приведенные выше способы также имеют право на существование, т. к. они достаточно просты и наглядны.

Графическое решение неравенств второй степени:

Графиком квадратичной функции y = ах2 +bх + с является парабола с ветвями, направленными вверх, если а > 0, и вниз, если а 0 и выпуклостью вверх, если а 0.

Р е ш е н и е. Рассмотрим функцию у = x2. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (парабола направлена выпуклостью вниз). Парабола пересекает ось Ох в точке с абсциссой х = 0, так как х2 = 0 ↔ х = 0. Изобразив схематически параболу у = x2, найдем, что у > 0 при x (-;0) (0;). На чертеже искомое множество заштриховано.

Пример 3. Решить неравенство -2×2 + 3x + 2 > 0.

Источник