Что называется базисом позиционной системы счисления

Выпишем базисы некоторых нетрадиционных систем счисления.

Таким образом, современное представление о системах счисления позволяет разделить позиционные системы на несколько видов:

Источник

Серия статей «Позиционные системы счисления»

1. Базис, алфавит, основание.

Символы, при помощи которых записывается число, называются цифрами.

Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называютсяпозиционными.

Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или «вес» каждого разряда.

Например: Базисы некоторых позиционных систем счисления.

Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется алфавитом системы счисления. Количество цифр в алфавите равно основанию системы счисления.

Например: Алфавиты некоторых позиционных систем счисления.

Задания

Запишите базисы следующих систем счисления:

4. Двенадцатеричная с.с.

5. Двадцатеричная с.с.

6. Тридцатишестиричная с.с.

Базисы каких позиционных систем счисления записаны:

Запишите алфавиты следующих систем счисления:

Алфавиты каких позиционных систем счисления записаны:

В какой системе счисления с наименьшим основанием записаны данные числа

26.101, 358, 109, 24, 6D

27.2153, 7070, A19B, FF, 57241

2. Представление чисел в позиционных системах счисления.

Например, число 15936 в десятичной системе счисления можно записать так:

Задания

Запишите в развернутой форме записи числа:

Запишите в числа с свернутой форме записи:

3. Двоичная система счисления

В двоичной с.с. для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Основание двоичной с.с. равно 2. Двоичное число представляет собой цепочку нулей и единиц.

Источник

Определение. Система счисления или нумерация — это способ записи (обозначения) чисел.

Определение. Символы, при помощи которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность — алфавитом системы счисления. Количество цифр, составляющих алфавит, называется его размерностью.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от ее положения в записи числа.

В позиционных системах счисления значения числа образуется путем умножения значения цифр на «веса» соответствующих разрядов и, затем, все полученные произведения складываются. Например,

5047₁₀ = 5 • 1000 + 0 • 100 + 4•10 + 7 • 1

D4А5₁₆ = D • 4096 + 4 • 256 + A • 16 + 5 • 1

1101₂ = 1 • 8 + 0 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1

Базис, алфавит и основание позиционной системы счисления

Определение. Последовательность чисел, каждое из которых задает «вес» соответствующего разряда, называется базисом позиционной системы счисления.

Определение. Позиционную систему счисления называют традиционной, если ее базис образуют члены геометрической прогрессии, а значения цифр есть целые неотрицательные числа.

Определение. Знаменатель Р геометрической прогрессии, члены которой образуют базис традиционной системы счисления, называется основанием этой системы счисления. Традиционные системы счисления с основанием Р иначе называют Р-ичными…

В Р-ичных системах размерность алфавита равна основанию системы счисления.

Основанием Р-ичной системы счисления может быть любое натуральное число, большее единицы. Системой счисления с минимальным основанием является двоичная система.

Последовательность чисел может являться базисом позиционной системы счисления только тогда, когда в соответствующей этому базису системе может быть представлено любое число (если система предназначена только для нумерации целых чисел, то любое целое число).

Договоренности о формах записи цифр

В качестве цифр систем счисления могут быть использованы любые символы.

В математике придерживаются следующих договоренностей в отношении вида используемых, цифр:

Copyright © 2014-2021, Урок информатики
Все права защищены

Источник

Понятие системы счисления, базиса и основания, виды систем счисления.

Система счисления — это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр)

Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или «вес» каждого разряда.

Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Непозиционная система счисления — система счисления, в ко- торой значение каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа.

Позиционная система счисления — система счисления, в которой значение каждой цифры зависит от ее положения в записи числа.

Смешанная система счисления является обобщением <\displaystyle b>b-ичной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления.

Основные недесятичные системы счисления.

1) Древнегреческая нумерация.

2) Римская нумерация.

3) Древнеармянская и Древнегрузинская нумерация.

4) Вавилонскаяпоместная нумерация.

5) Славянская нумерация

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Преобразование в десятичную систему счисления.

Преобразование из десятичной системы счисления в другие.

1. Последовательно делим целую часть десятичного числа на основании системы, в которую переводим, пока десятичное число не станет равно нулю.

2. Полученные при делении остатки являются цифрами искомого числа. Число в новой системе записывают, начиная с последнего остатка.

1. Дробную часть десятичного числа умножаем на основание системы, в которую требуется перевести. Отделяем целую часть. Продолжаем умножать дробную часть на основание новой системы, пока она не станет равной 0.

2. Число в новой системе составляют целые части результатов умножения в порядке, соответствующем их получению.

3. Преобразование из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы

Преобразование из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную.

Перевод из восьмеричной в двоичную — преобразуем каждый разряд восьмеричного числа в двоичное 3-х разрядное число делением на 2 (более подробно о делении см. выше пункт “Преобразование из десятичной системы счисления в другие”), недостающие крайние разряды заполним ведущими нулями.

Преобразование дробной части двоичной системы в 8- и 16-ую.

Перевод дробной части осуществляется также, как и для целых частей числа, за тем лишь исключением, что разбивка на группы по 3 и 4 цифры идёт вправо от десятичной запятой, недостающие разряды дополняются нулями справа.

Преобразование дробной части десятичной системы в любую другую.

Для перевода дробной части числа в другие системы счисления нужно обратить целую часть в ноль и начать умножение получившегося числа на основание системы, в которую нужно перевести. Если в результате умножения будут снова появляться целые части, их нужно повторно обращать в ноль, предварительно запомнив (записав) значение получившейся целой части. Операция заканчивается, когда дробная часть полностью обратится в нуль.

Действия над числами в различных системах счисления.

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.

Таблицы сложения в любой позиционной системе счисления легко составить, используя правило счета:

Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд.

Понятие окна.

Окна – один из основных, самых важных элементов Windows. В их честь названа сама операционная система. В виде окон открываются папки, программы, файлы. В окне выводится содержимое папок, дисков, запущенные программы, создаваемые документы, а также запросы и сообщения Windows.

Назначение элементов окна.

Основные элементы окон Windows:

· Строка заголовка. Слева на ней находится системный значок (щелчок на нем вызывает системное меню окна, двойной щелчок окно закрывает), рядом со значком, в зависимости от типа окна — имя открытой папки (или путь к этой папке, зависит от настроек); имя документа и название программы, в которой он открыт; название диалогового окна, справа расположены:

· Кнопки управления окном: свернуть на панель задач, развернуть во весь экран (свернуть в окно), закрыть.

· Строка меню. У каждого окна диска, папки, программы есть собственная строка меню, зачастую не похожая на другие, а некоторые программы вообще этой строки не имеют. В строке меню расположены названия команд, такие как Файл, Правка, Вид, Справка и другие, при щелчке на которых открывается меню, позволяющее выбрать различные команды.

· Панель инструментов. В каждом окне есть своя панель инструментов, она содержит значки, как правило, дублирующие самые часто используемые команды, находящиеся в списке команд строки меню. Предназначена для ускорения работы в окне папки, программы и большего удобства для пользователя.

· Адресная строка. Довольно важный элемент окна, обеспечивает удобную навигацию, быстрый переход по структуре папок на компьютере. А также быстрый поиск папки или файла по адресу их местоположения. В адресную строку, к примеру, в браузере вводят данные веб-страницы (URL-адрес), благодаря чему мы и «гуляем» по Интернету.

· Панель типичных задач. Расположена в левой части окна и позволяет выполнять различные задачи, в зависимости от его содержимого.

· Рабочее поле. Основная часть окна, в ее пространстве расположены диски, файлы и папки (если это окно папки), для Word рабочим полем является лист.

· Полоса прокрутки. Этот элемент окна появляется в том случае, когда информация не помещается в окне по ширине или высоте. Таким образом, перемещая движок лифта, можно просмотреть все содержимое окна по вертикали или по горизонтали.

· Строка состояния. Располагается внизу окна (ее наличие обусловлено настройками окна или программы). Она показывает служебную информацию. Так, в программе MS Word строка состояния показывает количество страниц и разделов в документе, язык текста и другую информацию.

Дата добавления: 2018-05-12 ; просмотров: 2333 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Представление чисел в позиционных системах счисления

• Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых определяет количественный эквивалент (вес) символа в зависимости от его места в коде числа.

• Основание позиционной системы счисления – это количество единиц младшего разряда числа, объединяемых в одну единицу старшего разряда.

Возможно множество позиционных систем, так как за осно­вание системы счисления можно принять любое число, не мень­шее 2. Наименование системы счисления соответствует ее осно­ванию (десятичная, двоичная, пятеричная и т. д.).

Для записи чисел в позиционной системе с основанием q нужно иметь алфавит из q цифр, изображающих 0, 1, …, q – 1.

Обычно при q 10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы. Примеры алфавитов нескольких систем счисления представлены в таблице 1:

Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу. Например:

В системе счисления с основанием q (q-ичная система счис­ления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q, иначе говоря, q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда.

Основание позиционной системы счисления равно количеству символов (знаков) в ее алфавите. Основание в любой системе изображается как 10, но имеет разное количественное значение, оно показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию.

Развернутая и свернутая формы записи чисел

В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в следующем виде:

A_q = ± (1.2.2)

q – основание системы счисления;

a – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n – количество целых разрядов чисел;

m – количество дробных разрядов чисел;

Разложение числа по формуле (1) называется развернутой формой записи.

Получить развернутую форму десятичных чисел 4538,62, 53428.

Получить развернутую форму чисел 112₃, 100101₂,14FC₁₆, 101,01₂.

112₃ = 1*10 2 +1*10 1 +2*10 0

100101₂ = 1*10 101 +0*10 100 +0*10 11 +1*10 10 +0*10 1 +1*10 0

14FC₁₆ = 1*10 3 +4*10 2 +F*10 1 +C*10 0

Обратите внимание на то, что в любой системе счисления ее основание записывается как 10.

Свернутой формой записи числа называется его представление в виде

Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни, иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.

Источник

• визитки установка дверей шаблоны →