Что называется амплитудой колебаний

Амплитуда, период, частота колебаний.

Амплитуда колебаний (лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша­рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах, санти­метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси­мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша­ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т) — это время, за которое совершается одно полное ко­лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы­рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах, минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей­ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес­ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю­щихся величин, например, для затухающих колебаний.

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с.

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v) равна 1 Гц, то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

.

В теории колебаний пользуются также понятием циклической, или круговой частоты ω. Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

.

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.

Источник

Характеристики колебаний

Чтобы описать колебательные процессы и отличить одни колебания от других, используют 6 характеристик. Они называются так (рис. 1):

Такие величины, как амплитуду и период, можно определить по графику колебаний.

Начальную фазу, так же, определяют по графику, с помощью интервала времени \(\large \Delta t\), на который относительно нуля сдвигается начало ближайшего периода.

Частоту и циклическую частоту вычисляют из найденного по графику периода, по формулам. Они находятся ниже в тексте этой статьи.

А фазу определяют с помощью формулы, в которую входит интересующий нас момент времени t колебаний. Читайте далее.

Что такое амплитуда

Амплитуда – это наибольшее отклонение величины от равновесия, то есть, максимальное значение колеблющейся величины.

Измеряют в тех же единицах, в которых измерена колеблющаяся величина. К примеру, когда рассматривают механические колебания, в которых изменяется координата, амплитуду измеряют в метрах.

В случае электрических колебаний, в которых изменяется заряд, ее измеряют в Кулонах. Если колеблется ток – то в Амперах, а если – напряжение, то в Вольтах.

Часто обозначают ее, приписывая к букве, обозначающей амплитуду индекс «0» снизу.

К примеру, пусть колеблется величина \( \large x \). Тогда символом \( \large x_ <0>\) обозначают амплитуду колебаний этой величины.

Иногда для обозначения амплитуды используют большую латинскую букву A, так как это первая буква английского слова «amplitude».

С помощью графика амплитуду можно определить так (рис. 2):

Что такое период

Когда колебания повторяются точно, изменяющаяся величина принимает одни и те же значения через одинаковые кусочки времени. Такой кусочек времени называют периодом.

Обозначают его обычно большой латинской буквой «T» и измеряют в секундах.

\( \large T \left( c \right) \) – период колебаний.

Одна секунда – достаточно большой интервал времени. Поэтому, хотя период и измеряют в секундах, но для большинства колебаний он будет измеряться долями секунды.

Чтобы по графику колебаний определить период (рис. 3), нужно найти два одинаковых значения колеблющейся величины. После, провести от этих значений к оси времени пунктиры. Расстояние между пунктирами – это период колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

На графике период найти удобнее одним из таких способов (рис. 4):

Что такое частота

Обозначают ее с помощью греческой буквы «ню» \( \large \nu \).

Частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний выполняется за одну секунду?» Или же: «Сколько периодов умещается в интервал времени, равный одной секунде?».

Поэтому, размерность частоты — это единицы колебаний в секунду:

\( \large \nu \left( \frac<1> \right) \).

Иногда в учебниках встречается такая запись \( \large \displaystyle \nu \left( c^ <-1>\right) \), потому, что по свойствам степени \( \large \displaystyle \frac<1> = c^ <-1>\).

Начиная с 1933 года частоту указывают в Герцах в честь Генриха Рудольфа Герца. Он совершил значимые открытия в физике, изучал колебания и доказал, что существуют электромагнитные волны.

Одно колебание в секунду соответствует частоте в 1 Герц.

Чтобы с помощью графика определить частоту, нужно на оси времени определить период. А затем посчитать частоту по такой формуле:

Существует еще один способ определить частоту с помощью графика колеблющейся величины. Нужно отмерить на графике интервал времени, равный одной секунде, и сосчитать количество периодов колебаний, уместившихся в этот интервал (рис. 5).

Что такое циклическая частота

Колебательное движение и движение по окружности имеют много общего – это повторяющиеся движения. Одному полному обороту соответствует угол \(\large 2\pi\) радиан. Поэтому, кроме интервала времени 1 секунда, физики используют интервал времени, равный \(\large 2\pi\) секунд.

Число полных колебаний для такого интервала времени, называется циклической частотой и обозначается греческой буквой «омега»:

\( \large \displaystyle \omega \left( \frac<\text<рад>> \right) \)

Примечание: Величину \( \large \omega \) так же называют круговой частотой, а еще — угловой скоростью (ссылка).

Циклическая частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний выполняется за \(\large 2\pi\) секунд?» Или же: «Сколько периодов умещается в интервал времени, равный \(\large 2\pi\) секунд?».

Обычная \( \large \nu \) и циклическая \( \large \omega \) частота колебаний связаны формулой:

Слева в формуле количество колебаний измеряется в радианах на секунду, а справа – в Герцах.

Чтобы с помощью графика колебаний определить величину \( \large \omega \), нужно сначала найти период T.

Затем, воспользоваться формулой \( \large \displaystyle \nu = \frac<1>\) и вычислить частоту \( \large \nu \).

И только после этого, с помощью формулы \( \large \omega = 2\pi \cdot \nu \) посчитать циклическую \( \large \omega \) частоту.

Для грубой устной оценки можно считать, что циклическая частота превышает обычную частоту примерно в 6 раз численно.

Определить величину \( \large \omega \) по графику колебаний можно еще одним способом. На оси времени отметить интервал, равный \(\large 2\pi\), а затем, сосчитать количество периодов колебаний в этом интервале (рис. 6).

Что такое начальная фаза и как определить ее по графику колебаний

Отклоним качели на некоторый угол от равновесия и будем удерживать их в таком положении. Когда мы отпустим их, качели начнут раскачиваться. А старт колебаний произойдет из угла, на который мы их отклонили.

Такой, начальный угол отклонения, называют начальной фазой колебаний. Обозначим этот угол (рис. 7) какой-нибудь греческой буквой, например, \(\large \varphi_ <0>\).

\(\large \varphi_ <0>\left(\text <рад>\right) \) — начальная фаза, измеряется в радианах (или градусах).

Начальная фаза колебаний – это угол, на который мы отклонили качели, перед тем, как их отпустить. Из этого угла начнется колебательный процесс.

Рассмотрим теперь, как величина \(\large \varphi_ <0>\) влияет на график колебаний (рис. 8). Для удобства будем считать, что мы рассматриваем колебания, которые происходят по закону синуса.

Кривая, обозначенная черным на рисунке, начинает период колебаний из точки t = 0. Эта кривая является «чистым», не сдвинутым синусом. Для нее величину начальной фазы \(\large \varphi_ <0>\) принимаем равной нулю.

Вторая кривая на рисунке обозначена красным цветом. Начало ее периода сдвинуто вправо относительно точки t = 0. Поэтому, для красной кривой, начавшей новый период колебаний спустя время \(\large \Delta t\), начальный угол \(\large \varphi_ <0>\) будет отличаться от нулевого значения.

Определим угол \(\large \varphi_ <0>\) с помощью графика колебаний.

Обратим внимание (рис. 8) на то, что время, лежащее на горизонтальной оси, измеряется в секундах, а величина \(\large \varphi_ <0>\) — в радианах. Значит, нужно связать формулой кусочек времени \(\large \Delta t\) и соответствующий ему начальный угол \(\large \varphi_ <0>\).

Как вычислить начальный угол по интервалу смещения

Алгоритм нахождения начального угла состоит из нескольких несложных шагов.

\[\large T = 5 – 1 = 4 \left( \text <сек>\right)\]

Из графика следует, что период T = 4 сек.

Полученное значение дроби означает, что красная кривая сдвинута относительно точки t = 0 и черной кривой на четверть периода.

Для этого используем формулу:

\(\large \displaystyle \frac<1> <4>\cdot 2\pi = \frac<\pi > <2>=\varphi_ <0>\)

Значит, интервалу \(\large \Delta t\) соответствует угол \(\large \displaystyle \frac<\pi > <2>\) – это начальная фаза для красной кривой на рисунке.

Чтобы обозначить запаздывание, будем использовать знак «минус» для начального угла:

Примечание: Если на кривой колебаний начало ближайшего периода лежит левее точки t = 0, то в таком случае, угол \(\large \displaystyle \frac<\pi > <2>\) имеет знак «плюс».

Для не сдвинутого влево, либо вправо, синуса или косинуса, начальная фаза нулевая \(\large \varphi_ <0>= 0 \).

Для синуса или косинуса, сдвинутого влево по графику и опережающего обычную функцию, начальная фаза берется со знаком «+».

А если функция сдвинута вправо и запаздывает относительно обычной функции, величину \(\large \varphi_ <0>\) записываем со знаком «-».

Примечания:

Благодаря таким допущениям график колебаний при решении большинства задач можно изображать, начиная из окрестности нуля и преимущественно в правой полуплоскости.

Что такое фаза колебаний

Рассмотрим еще раз обыкновенные детские качели (рис. 9) и угол их отклонения от положения равновесия. С течением времени этот угол изменяется, то есть, он зависит от времени.

В процессе колебаний изменяется угол отклонения от равновесия. Этот изменяющийся угол называют фазой колебаний и обозначают \(\varphi\).

Различия между фазой и начальной фазой

Существуют два угла отклонения от равновесия – начальный, он задается перед началом колебаний и, угол, изменяющийся во время колебаний.

Первый угол называют начальной \( \varphi_<0>\) фазой (рис. 10а), она считается неизменной величиной. А второй угол – просто \( \varphi\) фазой (рис. 10б) – это величина переменная.

Как на графике колебаний отметить фазу

На графике колебаний фаза \(\large \varphi\) выглядит, как точка на кривой. С течением времени эта точка сдвигается (бежит) по графику слева направо (рис. 11). То есть, в разные моменты времени она будет находиться на различных участках кривой.

На рисунке отмечены две крупные красные точки, они соответствуют фазам колебаний в моменты времени t1 и t2.

А начальная фаза на графике колебаний выглядит, как место, в котором находится точка, лежащая на кривой колебаний, в момент времени t=0. На рисунке дополнительно присутствует одна мелкая красная точка, она соответствует начальной фазе колебаний.

Как определить фазу с помощью формулы

Пусть нам известны величины \(\large \omega\) — циклическая частота и \(\large \varphi_<0>\) — начальная фаза. Во время колебаний эти величины не изменяются, то есть, являются константами.

Время колебаний t будет величиной переменной.

Фазу \(\large \varphi\), соответствующую любому интересующему нас моменту t времени, можно определить из такого уравнения:

Левая и правая части этого уравнения имеют размерность угла (т. е. измеряются в радианах, или градусах). А подставляя вместо символа t в это уравнение интересующие нас значения времени, можно получать соответствующие им значения фазы.

Что такое разность фаз

Обычно понятие разности фаз применяют, когда сравнивают два колебательных процесса между собой.

Рассмотрим два колебательных процесса (рис. 12). Каждый имеет свою начальную фазу.

\( \large \varphi_<01>\) – для первого процесса и,

\( \large \varphi_<02>\) – для второго процесса.

Определим разность фаз между первым и вторым колебательными процессами:

Величина \(\large \Delta \varphi \) показывает, на сколько отличаются фазы двух колебаний, она называется разностью фаз.

Как связаны характеристики колебаний — формулы

Движение по окружности и колебательное движение имеют определенную схожесть, так как эти виды движения могут быть периодическими.

Поэтому, основные формулы, применимые для движения по окружности, подойдут так же, для описания колебательного движения.

\( \large T \left( c \right) \) – время одного полного колебания (период колебаний);

\( \large N \left( \text <шт>\right) \) – количество полных колебаний;

\( \large t \left( c \right) \) – общее время для нескольких колебаний;

\(\large \nu \left( \text <Гц>\right) \) – частота колебаний.

\(\large \displaystyle \omega \left( \frac<\text<рад>> \right) \) – циклическая (круговая) частота колебаний.

\(\large \varphi_ <0>\left( \text <рад>\right) \) — начальная фаза;

\(\large \varphi \left( \text <рад>\right) \) – фаза (угол) в выбранный момент времени t;

\(\large \Delta t \left( c \right) \) — интервал времени, на который относительно точки t=0 сдвинуто начало ближайшего периода.

Источник

Амплитуда колебаний – это максимальное значение отклонения от нулевой точки. В физике данный процесс анализируется в разных разделах.

Он изучается при механических, звуковых и электромагнитных колебаниях. В перечисленных случаях амплитуда измеряется по-разному и по своим законам.

Амплитуда колебаний

Амплитудой колебания называют максимальную отдаленную точку нахождения тела от положения равновесия. В физике она обозначается буквой А и измеряется в метрах.

За амплитудой можно наблюдать на простом примере пружинного маятника.

В идеальном случае, когда игнорируется сопротивление воздушного пространства и трение пружинного устройства, устройство будет колебаться бесконечно. Описание движения выполняется с помощью функций cos и sin:

x(t) = A * cos(ωt + φ0) или x(t) = A * sin(ωt + φ0),

величина А – это амплитуда свободных движений груза на пружине;

В физике указанную формулу называют уравнением гармонических колебаний. Данное уравнение полностью раскрывает процесс, где маятник движется с определенной амплитудой, периодом и частотой.

Период колебаний

Результаты лабораторных опытов показывают, что циклический период движения груза на пружине напрямую зависит от массы маятника и жесткости пружины, но не зависит от амплитуды движения.

В физике период обозначают буквой Т и описывают формулами:

Исходя из формул, период колебаний – это механические движения, повторяющиеся через определенный промежуток времени. Простыми словами периодом называют одно полное движение груза.

Частота колебаний

Под частотой колебаний следует понимать количество повторений движения маятника или прохождения волны. В разных разделах физики частота обозначается буквами ν, f или F.

Данная величина описывается выражением:

v = n/t – количество колебаний за промежуток времени,

n – это единица колебаний;

t – отрезок времени.

В Международной системе измерений частоту измеряют в Гц (Герцах). Она относится к точным измеряемым составляющим колебательного процесса.

Циклическая частота

В физике циклическая и круговая частота имеют одинаковое значение. Данная величина еще называется угловой частотой.

Обозначают ее буквой омега. Она равна числу собственных колебательных движений тела за 2π секунд времени:

Данная величина нашла свое применение в радиотехнике и, исходя из математического расчета, имеет скалярную характеристику. Ее измерения проводят в радианах на секунду. С ее помощью значительно упрощаются расчеты процессов в радиотехнике.

Например, резонансное значение угловой частоты колебательного контура рассчитывают по формуле:

Тогда как обычная циклическая резонансная частота выражается:

В электрике под угловой частотой следует понимать число полных трансформаций ЭДС или число оборотов радиуса – вектора. Здесь ее обозначают буквой f.

Как определить амплитуду, период и частоту колебаний по графику

Для определения на графике составляющих колебательного механического процесса или, например, колебания температуры, нужно разобраться в терминах этого процесса.

расстояние испытываемого объекта от исходной точки – называют смещением и обозначают х;

наибольшее отклонение – амплитуда смещения А;

фаза колебания – определяет состояние колебательной системы в любой момент времени;

начальная фаза колебательного процесса – когда t = 0, то φ = φ₀.

Построенный график четко показывает период и частоту колебаний. Стоить отметить, что фаза не воздействует на форму кривой, а только влияет на ее положение в заданный промежуток времени.

Источник

Амплитуда

Амплиту́да — максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярная величина, размерность которой совпадает с размерностью определяемой физической величины.

Иначе: Амплитуда — модуль максимального отклонения тела от положения равновесия. Например:

Форма изменения амплитуды называется огибающей волной.

Содержание

Формальное определение в радиотехнике

Формальное определение предполагает применение термина «амплитуда» только для гармонической функции; «амплитуда» — модуль коэффициента перед гармонической функцией. В связи с этим термин «амплитуда» следует отличать от терминов, применимых к произвольным функциям:

Классификации амплитуд

Амплитуда называется постоянной, если её величина не зависит от времени и пространственного положения (в этом случае волна называется незатухающей).

См. также

Примечания

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Амплитуда» в других словарях:

АМПЛИТУДА — (лат. amplitudo, от amplus далекий, обширный). 1) дуга истинного горизонта между востоком или западом и центром светила в минуту его восхождения или захождения. 2) разность широт двух мест. 3) размер дуги, проходимой качающимся маятником. 4)… … Словарь иностранных слов русского языка

амплитуда — ы, ж. amplitude f., amplitude <лат. 1. астр., мор. Амплитуд есть, разстояние солнца в градусах и минутах, от прямаго востока когда солнце восходит или от прямаго запада, когда заходит. Соймонов ЭШИ 5. О взыскании амплитуда или разстояния… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

АМПЛИТУДА — АМПЛИТУДА, амплитуды, жен. (лат. amplitudo полнота) (научн.). Разность пределов, между которыми колеблется какая нибудь переменная величина. Амплитуда качания маятника. Амплитуда суточного изменения температуры. Толковый словарь Ушакова. Д.Н.… … Толковый словарь Ушакова

амплитуда — полярный угол, отклонение, размах Словарь русских синонимов. амплитуда сущ., кол во синонимов: 2 • отклонение (61) • … Словарь синонимов

амплитуда — гармонических колебаний; амплитуда Наибольшее по модулю отклонение колеблющейся величины от ее среднего значения при гармонических колебаниях … Политехнический терминологический толковый словарь

Амплитуда — Степень дисперсии в серии результатов. Амплитуда вычисляется через вычитание наименьшего результата из наибольшего и дает представление о разбросе результатов. Это весьма простой статистический показатель (см. Статистическое значение), имеющий… … Большая психологическая энциклопедия

АМПЛИТУДА — (от латинского amplitudo величина), наибольшее отклонение от равновесного значения величины, колеблющейся по определенному, в том числе гармоническому, закону; смотри также Гармонические колебания … Современная энциклопедия

АМПЛИТУДА — (от лат. amplitudo величина) наибольшее отклонение колеблющейся по определенному закону величины от среднего значения или от некоторого значения, условно принятого за нулевое; см. Гармонические колебания … Большой Энциклопедический словарь

АМПЛИТУДА — АМПЛИТУДА, ы, жен. (спец.). Размах колебания, наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. А. колебаний маятника. | прил. амплитудный, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

АМПЛИТУДА — (Amplitude) наибольшее отклонение какой либо точки тела, совершающего колебания, от положения равновесия. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 … Морской словарь

Источник