Что найти неизвестный множитель нужно
Нахождение неизвестного слагаемого, множителя, и т.п., правила, примеры, решения
Долгий путь наработки навыков решения уравнений начинается с решения самых первых и относительно простых уравнений. Под такими уравнениями мы подразумеваем уравнения, в левой части которых находится сумма, разность, произведение или частное двух чисел, одно из которых неизвестно, а в правой части стоит число. То есть, эти уравнения содержат неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель. О решении таких уравнений и пойдет речь в этой статье.
Здесь мы приведем правила, позволяющие находить неизвестное слагаемое, множитель и т.п. Причем будем сразу рассматривать применение этих правил на практике, решая характерные уравнения.
Навигация по странице.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо…
Женя с Колей решили покушать яблок, для чего начали их сшибать с яблони. Женя добыл 3 яблока, а в конце процесса у мальчиков оказалось 8 яблок. Сколько яблок сшиб Коля?
Для этого существует следующее правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Озвученное правило позволяет по одному известному слагаемому и известной сумме определить другое неизвестное слагаемое. При этом не имеет значения, какое из слагаемых неизвестно, первое или второе. Рассмотрим его применение на примере.
Чтобы убедиться в правильности полученного ответа, желательно сделать проверку. Для этого полученный корень уравнения надо подставить в исходное уравнение и посмотреть, дает ли это верное числовое равенство.
Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?
Связь между сложением и вычитанием чисел, про которую мы уже упоминали в предыдущем пункте, позволяет получить правило нахождения неизвестного уменьшаемого через известное вычитаемое и разность, а также правило нахождения неизвестного вычитаемого через известное уменьшаемое и разность. Будем формулировать их по очереди, и сразу приводить решение соответствующих уравнений.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Можно переходить к нахождению неизвестного вычитаемого. Оно находится с помощью сложения по следующему правилу: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
И прежде чем переходить к следующему правилу заметим, что в 6 классе рассматривается правило решения уравнений, которое позволяет выполнять перенос любого слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Так вот все рассмотренные выше правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого с ним полностью согласованы.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо…
Желательно еще сделать проверку результата: подставляем в исходное уравнение вместо буквы найденное значение, получаем 4·3=12 – верное числовое равенство, поэтому мы верно нашли значение неизвестного множителя.
И еще один момент: действуя по изученному правилу, мы фактически выполняем деление обеих частей уравнения на отличный от нуля известный множитель. В 6 классе будет сказано, что обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же отличное от нуля число, это не влияет на корни уравнения.
Как найти неизвестное делимое, делитель?
В рамках нашей темы осталось разобраться, как найти неизвестное делимое при известном делителе и частном, а также как найти неизвестный делитель при известном делимом и частном. Ответить на эти вопросы позволяет уже упомянутая в предыдущем пункте связь между умножением и делением.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Заметим, что разобранное правило можно трактовать как умножение обеих частей уравнения на известный делитель. Такое преобразование не влияет на корни уравнения.
Переходим к правилу нахождения неизвестного делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Проверим этот результат для надежности: 18:6=3 – верное числовое равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.
Совместное использование правил
Последовательное применение правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя позволяет решать и уравнения с единственной переменной более сложного вида. Разберемся с этим на примере.
Как найти множитель
Как найти неизвестный множитель? Способ первый — применить правило нахождения неизвестного множителя:
Как быть, если нужно решить уравнение, а правило позабылось? В этом случае можно придумать пример на умножение, чтобы разобраться с его помощью, что следует сделать, чтобы найти множитель, и так же найти неизвестный множитель в своем уравнении.
Как найти неизвестный первый множитель — 2? Надо 6 разделить на 3. Вывод: чтобы найти первый множитель, нужно произведение разделить на второй множитель.
Как найти второй множитель — 3? Надо 6 разделить на 2. Значит, чтобы найти второй множитель, нужно произведение разделить на первый множитель.
Так как от перемены мест множителей произведение не меняется, для нахождения неизвестного множителя порядок множителей можно не учитывать.
Рассмотрим на примерах, как найти неизвестный множитель.
1)
| 8 | · | x | = | 72 |
| 1мн. | 2мн. | пр. |
Чтобы найти неизвестный множитель, делим произведение на известный множитель:
| y | · | 10 | = | 280 |
| 1мн. | 2мн. | пр. |
Чтобы найти множитель, надо произведение разделить на известный множитель:
Более сложные примеры, в которых умножение — только одно из действий, мы рассмотрим позже.
Памятка по математике. Как найти неизвестный компонент умножения.
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДВ-487668
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
МГУ откроет первую в России магистерскую программу по биоэтике
Время чтения: 2 минуты
Онлайн-конференция о профориентации и перспективах рынка труда
Время чтения: 3 минуты
Апробацию новых учебников по ОБЖ завершат к середине 2022 года
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения
Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.
Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.
Нахождение неизвестного слагаемого
Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.
Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.
Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:
Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:
Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого
Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.
Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.
Переходим к следующему правилу.
Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.
Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.
Нахождение неизвестного множителя
Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.
Нахождение неизвестного делимого или делителя
Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.
Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.
Посмотрим, как применяется данное правило.
Вот краткая запись всего решения:
Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.
Переходим к следующему правилу.
Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.
Последовательное применение правил
Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.
Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :
Нахождение неизвестных множителя, делимого или делителя
Урок 23. Математика 4 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Нахождение неизвестных множителя, делимого или делителя»
Множитель, множитель, произведение. Делимое, делитель, частное.
Сегодня у нас непростой урок, ведь нам предстоит разобраться, как находить неизвестные: множитель, делимое или делитель. А для чего это надо уметь? Догадались? Ну конечно для того, чтобы уверенно решать уравнения! И мы, конечно же, решим несколько уравнений. Но прежде надо кое-что вспомнить.
Я предлагаю вам посмотреть на буквенную запись действия умножения.
А и Б в этой записи являются множителями, Ц – произведением. Понятно, что произведение мы получаем действием умножения. Это – целое, то есть наибольшее число. А вот множители являются частями. Значит, их мы находим обратным действием, делением.
То есть, если нужно найти неизвестный множитель, мы произведение делим на известный множитель.
А теперь посмотрим на буквенную запись деления:
Обычно, целое можно разделить на части. Поэтому К, делимое, является целым, а М и Н – это части. И, естественно, что целое мы находим умножением. Поэтому, если надо найти неизвестное делимое, мы перемножаем делитель с частным.
А вот делитель является частью. И, если надо найти неизвестный делитель, то его мы найдём, разделив делимое на частное.
Ну а теперь пришло время решать уравнения. Давайте разберём вот это уравнение:
Посмотрите, это у нас осложнённое уравнение. Поэтому, прежде всего, надо его упростить, то есть, выполнить действие в правой части уравнения. Сто двадцать шесть разделить на два равно шестьдесят три. Переписываем уравнение, заменив действие деления на его результат. Здесь надо найти неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, мы произведение делим на известный множитель.
Шестьдесят три делим на девять, получается семь.
Не забываем выполнить проверку уравнения. Сначала переписываем его, заменив икс на его значение, которое мы получили – семь. Семью девять – шестьдесят три. Сто двадцать шесть разделить на два – шестьдесят три. Левая и правая части уравнения равны, значит, уравнение решено верно. Решаем следующее уравнение:
Неизвестное делимое находим умножением.
Ну, а следующее уравнение я предлагаю вам решить самостоятельно.
Какой компонент здесь надо найти? Неизвестный делитель. А его мы находим
Проверьте, ребята, так ли решено у вас уравнение?
Видите, как помогает при решении уравнений знание правил.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Выучите их, ребята, и не забывайте пользоваться при решении уравнений. Пока! До новых встреч!