Что можно сказать об отрезках имеющих равные длины кратко

ВОПРОСЫ

1. Сколько существует отрезков, концами которых являются две дан­ные точки?

2. Как обозначают отрезок?

3. Какие вы знаете единицы длины?

Нам известны такие единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр.

4. Объясните, что означает измерить длину отрезка.

5. Каким свойством обладает длина отрезка?

6. Какие отрезки называют равными?

7. Какие длины имеют равные отрезки?

8. Какой из двух неравных отрезков считают большим?

9. Что называют расстоянием между точками А и В?

10. Объясните, какую геометрическую фигуру называют ломаной.

11. Что называют длиной ломаной?

12. Какую ломаную называют замкнутой?

РЕШАЕМ УСТНО

1. Какое число больше числа 46 на 9? Какое число меньше числа 72 на 15? Какое число больше числа 21 в 7 раз? Какое число меньше числа 65 в 13 раз?

2. Назовите все двузначные числа, сумма цифр которых равна 6.

3. Назовите все двузначные числа, разность цифр которых равна 7.

4. Назовите три последовательных натуральных числа, наименьшим из которых является наибольшее четырехзначное число.

5. Назовите три последовательных натуральных числа, наибольшим из которых является наименьшее четырехзначное число.

6. Выразите в сантиметрах:

1) 7 дм 4 см = 74 см
2) 4 м 1 см = 401 см
3) 2 м 6 дм = 260 см
4) 1 м 2 дм 5 см = 125 см

7. Выразите в дециметрах и сантиметрах:

1) 72 см = 7 дм 2 см
2) 146 см = 14 дм 6 см
3) 450 мм = 4 дм 5 см
4) 8 м 40 мм = 80 дм 4 см

УПРАЖНЕНИЯ

44. Запишите все отрезки, изображенные на рисунке 15.

a) AB, BC, AC, BK
б) OP, OR, OT, PR, PT, RT
в) AE, EC, CD, AC, ED, AD
г) MN, NE, ME, EP, PQ, EQ, MQ, NP

45. Запишите все отрезки, изображенные на рисунке 16.

а) AO, OC, AC, BO, OD, BD, AD
б) MK, KN, NP, MN, KP, MP, FK, KE, FE, EN, NS, ES

46. Отметьте в тетради точки A, B, C, D и соедините их попарно отрезками. Сколько отрезков образовлось? Сколько образовалось отрезков с концом в точке А?

47. Начертите отрезки MN и AC так, чтобы MN=6 см 3 мм, AC = 5 см 3 мм.

48. Начертите отрезки EF и BK так, что EF = 9 см 2 мм, BK = 7 см 6 мм.

49. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 8 см 9 мм. Отметьте на нём точку С так, чтобы СВ = 3 см 4 мм. Какова длина отрез­ка АС?

50. Начертите отрезок TP, длина которого равна 7 см 8 мм. Отметьте на нём точку Е так, чтобы ТЕ = 2 см 6 мм. Какова длина отрезка ЕР?

51. Сравните на глаз отрезки АВ и CD (рис. 17). Проверьте свой вывод измерением.

52. Назовите все ломаные, изобра­жённые на рисунке 11. Какая из них имеет наибольшее коли­чество звеньев?

53. Назовите звенья ломаной, изображённой на рисунке 18, и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.

54. Запишите звенья ломаной, изображённой на рисунке 19, и измерь­те их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.

55. Отметьте в узле клеток тетради точку А; точку В разместите на 4 клетки левее и на 5 клеток выше точки А; точку С — на 3 клет­ки правее и на 1 клетку выше точки В; точку D — на 3 клетки пра­вее и на 3 клетки ниже точки С; точку Е — на 1 клетку правее и на 2 клетки ниже точки D. Соедините последовательно отрезками точ­ки А, В, С, D и Е. Какая фигура образовалась? Запишите её назва­ние и укажите количество звеньев.

56. Вычислите длину ломаной ABCDE, если АВ = 8 см, ВС = 14 см, CD = 23 см, DE = 10 см.

57. Вычислите длину ломаной MNKPEE, если MN = 42 мм, NK = 38 мм, КР = 19 мм, РЕ = 12 мм, ЕF = 29 мм.

58. Начертите в тетради ломаную, изображённую на рисунке 20. Измерьте длины звеньев (в мил­лиметрах) и найдите длину ло­маной.

59. Известно, что отрезок SK в 3 ра­за больше отрезка RS (рис. 21). Найдите длину отрезка RK, ес­ли RS = 34 см.

60. Известно, что отрезок DВ в 5 раз меньше отрезка AD (рис. 22). Найдите длину отрезка АВ, ес­ли АD = 135 см.

61. Известно, что AC = 32 см, ВС = 9 см, CD = 12 см (рис. 23). Найдите длины отрезков АВ и BD.

62. Известно, что MF= 43 см, МЕ = 26 см, КЕ = 18 см (рис. 24). Найди­те длины отрезков МК и EF.

63. Даны две точки А и В. Сколько можно провести отрезков, соеди­няющих эти точки? Сколько можно провести ломаных, соединяю­щих эти точки?

64. Начертите отрезок МК и отметьте на нём точки А и С. Запишите все образовавшиеся отрезки.

65. Длина отрезка АВ равна 28 см. Точки М и К принадлежат этому от­резку, причём точка К лежит между точками М и В, AM =12 см, ВК = 9 см. Найдите длину отрезка МК.

66. Точка С принадлежит отрезку АВ, длина отрезка АС равна 15 см, а отрезок АВ на 5 см больше отрезка АС. Чему равна длина отрез­ка ВС? Есть ли в условии задачи лишние данные?

67. Отрезки МТ и FK равны (рис. 25). Сравните отрезки MF и ТК.

68. Постройте ломаную ACDM так, чтобы АС = 15 мм, CD = 24 мм, DM = 32 мм. Вычислите длину ло­маной.

69. Постройте ломаную CEFK так, чтобы звено СЕ было равно 8 мм, звено EF было на 14 мм больше звена СЕ, а звено FK — на 7 мм меньше звена EF. Вычислите длину ломаной.

70. Вычислите длину ломаной, изображённой на рисунке 26.

71. Известно, что АС = 8 см, BD = 6 см, ВС = 2 см (рис. 27). Найдите длину отрезка AD.

72. Известно, что MF = 30 см, ME = 18 см, KF = 22 см (рис. 28). Найди­те длину отрезка КЕ.

73. Известно, что КР = РЕ = EF = FT = 2 см (рис. 29). Какие ещё равные отрезки есть на этом рисунке? Найдите их длины.

74. На первом отрезке отметили семь точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 3 см, а на втором — десять точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 2 см. Расстояние между какими крайними точками больше: лежащими на первом отрезке или лежащими на втором отрезке?

75. Известно, что АЕ = 12 см, AQ = QB, ВМ = МС, СК = KD, DR = RE, МК = 4 см (рис. 30). Найдите длину отрезка QR.

76. Какое наименьшее количество точек надо отметить на отрезках, изображённых на рисунке 31, чтобы на каждом из них было две от­меченные точки, не считая концов отрезков?

77. У Миши есть линейка, на которой отмечены только 0 см, 5 см и 13 см (рис. 32). Как, пользуясь этой линейкой, он может постро­ить отрезок длиной: 1) 3 см; 2) 2 см; 3) 1 см?

УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

78. Вычислите:

79. Выполните действия:

80. Детскому саду подарили четыре ящика конфет по 5 кг в каждом и шесть ящиков печенья по 3 кг в каждом. На сколько килограм­мов больше подарили конфет, чем печенья?

81. Медведица Настасия Петровна заготовила на зиму семь бочонков мёда по 12 кг в каждом и 8 бочонков мёда по 10 кг в каждом. Сколько всего килограммов мёда заготовила Настасия Петровна?

82. В магазин привезли 240 кг бананов и 156 кг апельсинов. Треть при­везённых фруктов продали в первый день, а остальные — во второй день. Сколько килограммов фруктов продали во второй день?

83. Кот Матроскин вырастил в своём саду 246 кг яблок и 354 кг груш. Шестую часть всех фруктов он отдал своим друзьям из детского са­да, пятую часть всех фруктов — друзьям из школы, а остальное — в больницу. Сколько килограммов фруктов Матроскин отдал в больницу?

84. Укажите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 101.

Источник

Что можно сказать о длинах равных отрезков?

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением высот зданий, сооружений, а также с измерением расстояний, которые мы прошли или проехали. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.

Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения. Такой отрезок также называют масштабным отрезком.

Давайте определим длину некоторого отрезка АВ, приняв за единицу измерения сантиметр (рисунок 1). Видим, что в данном отрезке АВ сантиметр укладывается ровно четыре раза, а это означает, что его длина равна четыре сантиметра. Обычно говорят кратко: «Отрезок А В равен четыре сантиметра». А записывают так: АВ = 4 см.

Рисунок 1.

Но может оказаться так, что отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке.

Возьмём отрезок CD (рисунок 2). Сантиметр укладывается в отрезок пять раз, но при этом получается остаток. В таком случае единицу измерения необходимо разделить на равные части, обычно делят на десять равных частей, и определить, сколько таких частей укладывается в остатке. В нашем случае в остатке шесть раз укладывается десятая часть отрезка, поэтому длина отрезка CD равна пять целых шесть десятых сантиметра. Отметим, что одну десятую часть сантиметра называют миллиметром (мм).

Рисунок 2.

Однако может возникнуть ситуация, когда и миллиметр не будет укладываться в остатке целое число раз, и получится новый остаток. Тогда и миллиметр можно разделить на 10 частей и продолжить процесс измерения.

Единицей измерения отрезка может быть не только сантиметр, но и другой отрезок.

Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т. е. выразить его длину некоторым положительным числом.

Исходя из проделанного выше, можно сказать, что это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в измеряемом отрезке.

Возьмём два равных отрезка АВ и СD (рисунок 3). Единицы измерения в этих отрезках укладываются одинаковое число раз, т. е. равные отрезки имеют равные длины.

Рисунок 3.

Если же мы возьмём два неравных отрезка KL и MN (рисунок 4), то увидим, что в меньшем отрезке MN единица измерения укладывается меньшее число раз, чем в отрезке KL, т. е. меньший отрезок имеет меньшую длину.

Рисунок 4.

Теперь рассмотрим отрезок АВ (рисунок 5). Точка С делит его на два отрезка: АС и СВ. Измерим эти отрезки. Видим, что отрезок АС равен четыре сантиметра, отрезок СВ равен три целых пять десятых сантиметра и отрезок АВ равен семь целых пять десятых сантиметра. Получили:

Таким образом, сформулируем следующее.

Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

Рисунок 5.

Следует сказать, что если длина некоторого отрезка АВ в k раз больше отрезка CD, то записывают это следующим образом: АВ=kCD.

Отметим также, что длина отрезка называется расстоянием между концами этого отрезка.

Поговорим о единицах измерения. Для измерения отрезков и нахождения расстояний используются различные единицы измерения. Стандартной международной единицей измерения отрезков является метр — отрезок, который приблизительно равен земного меридиана. Эталон метра хранится в Международном бюро мер и весов во Франции.

В одном метре сто сантиметров (1 м =100 см), а один сантиметр содержит десять миллиметров (1 см = 10 мм).

При измерении небольших расстояний, например, расстояния между точками на листе бумаги или нахождении длины карандаша за единицу измерения принимают сантиметр или миллиметр. Высоту дерева можно измерить в метрах. А вот расстояние, которое мы пройдём на лыжах, можно измерить в километрах.

Можно также использовать и такие единицы измерения, как дециметр (1 дм = 10 см), морская миля, равная одной целой восьмистам пятидесяти двум тысячным километра (1 миля = 1,852 км). А вот для измерения очень больших расстояний в астрономии используется такая единица измерения, как световой год (это путь, который проходит свет в течение одного года).

Для измерения расстояний могут использоваться различные инструменты. Например, в техническом черчении используется масштабная миллиметровая линейка. Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой. А вот для измерения диаметра трубки можно воспользоваться штангенциркулем.

Источник