Что изучает математическая экология
Введение в математическую экологию
Класс: 11
Презентация к уроку
Мы получили в наследство невыразимо прекрасный
и многообразный сад, но беда в том,
что мы никудышные садовники.
Мы не позаботились о том,
чтобы усвоить простейшие правила садоводства.
Джеральд Даррелл,
«Путь кенгуренка»
Научно-техническая революция… посулив золотые горы
и дав многое из того, чем мы ныне гордимся,
породила иные, ранее неведомые проблемы.
Решить их на путях, проторенных уже,
не представляется возможным.
В.Р. Арсеньев,
«Звери-боги-люди».
В настоящее время термин «экология» стал очень популярным; как правило, его употребляют, говоря о неблагополучном состоянии окружающей нас природной среды. Вместе с тем, его нередко используют в сочетании такими словами, как «общество», «семья», «здоровье», «культура», «образование». Как следствие, закономерен вопрос: «Что же, в конце концов, изучает эта наука?»
Термин «экология» ( от греч.oikos – дом, жилище, родина и logos – слово, учение, наука), предложенный в 1868 г. немецким биологом Эрнстом Геккелем, дословно означает «наука о доме». В самом широком смысле, экология – это комплекс наук об отношениях между организмами и факторами среды их обитания [1, с. 62]. При этом, некоторые науки экологического комплекса классифицируются не по объектам изучения, а по методам исследования, которые в них используются. Одним из таких направлений является «математическая экология».
Математическая экология моделирует экологические процессы, т. е. возможные изменения в природе при изменении экологических факторов [Там же, с. 64]. При этом, небезынтересно отметить, что далеко не всегда возрастающим по сложности системам и объектам соответствуют все более усложняющиеся модели[3]. Весь фокус состоит в том, что математическая модель вовсе не обязана детально описывать изучаемый объект, а может и должна отражать лишь самое важное для изучения.
В свете сказанного рассмотрим несколько примеров.
Решив полученную систему уравнений, найдем ответы на поставленные вопросы.
Пример №2. Загадка Каспийского моря[3, с.140, 141]. «Черное и каспийское моря произошли от одного древнего моря, которое было потом разделено Кавказскими горами на две части. Каспийское море замкнутое, Черное вытекает через Босфор и Дарданеллы в Средиземное море. Несмотря на это, Черное море намного соленее Каспийского. Это кажется необъяснимым, но вспомним, что у каспийского моря есть залив Кара-Богаз-Гол. На первый взгляд кажется, что это ничего не меняет, ведь оно по-прежнему остается замкнутым. Однако это не так, поскольку перемешивания вод Каспийского моря и залива не происходит: вода из Каспия все время течет в залив. Может ли это привести к опреснению Каспия?»
= Q—I—q,
= Q—I—q, 
1= q—I1, 
= Qν — qµ, 
1 = qµ,Q – I – q = 0,
q — I1 = 0.
Как известно, концентрация солей в заливе давно достигла насыщения, и соли тысячелетиями осаждаются на его дне, образуя громадные залежи. Количество солей в Каспии возрастает до тех пор, пока Qν > qµ. При выполнении условия Qν = qµ рост солености Каспия прекращается, достигнув некоторого значения
µ* = Qν/q = (I+q)ν/= (1+I/q)ν.
Т. к. q = I1, то µ* = (1+I/I1)ν,
где I/I1 – отношение интенсивностей испарения воды в Каспии и в заливе. Грубо приближенно оно равно отношению S/S1 площадей Каспия и залива. С учетом этого:
Т. к. S ≈ 40S1, то µ* ≈ 40ν. Количественные оценки показывают, что это меньше, чем соленость Каспия сегодня. Т. е. залив Кара-Богаз-Гол опресняет Каспийское море, что объясняет его меньшую соленость по сравнению с Черным. В геологических масштабах времени соленость Каспия будет продолжать уменьшаться.
Пример №3. Дифференциальная модель эволюции популяции. Рассмотрим один из важных биологических примеров, основным содержанием которого является исследование развития биосистемы посредством построения динамической модели изменения численности популяции каких-либо живых существ (бактерий, рыб, животных и пр.) с учетом различных факторов. Заметим, что популяции, как правило, существуют не изолированно, а во взаимодействии с другими популяциями. Наиболее важным типом такого взаимодействия является взаимодействие между жертвами и хищниками (например, караси – щуки, зайцы – волки и так далее). При этом отметим, что математические модели «…способствуют более глубокому пониманию закономерностей, раскрывают динамику процесса и связывают воедино разные формы движения материи. В школьном курсе физики мы уже сталкивались с тем, что одно и то же дифференциальное уравнение хорошо описывает и механические колебания маятника, и электромагнитные колебания в контуре. Попробуем эту идею распространить и на другие явления»[4].
Пусть y – количество особей в некоторой популяции хищников, а x – количество их жертв. Тогда скорость изменения количества хищников пропорциональна количеству жертв, а скорость убывания количества жертв пропорциональна количеству хищников, т.е. имеют место дифференциальные уравнения:
Вводя обозначение ω 2 = ab, придем к выражению:
.Последнее, как известно, описывает колебательный процесс с периодом
Таким образом, в данном приближении, изменение численности популяции хищников носит периодический характер. Значения параметров a и b определяются из многолетних наблюдений.
Резюмируем сказанное. Введение в математическую экологию неизбежно требует обращения к физике, химии, математике и информатике. Природные объекты являются высокоорганизованными системами, как на собственном структурном уровне, так и на уровне экосистем. Поэтому, вполне естественно утверждать, что основная цель математической экологии заключается в изучении теории и практики этой организации во всей ее сложности и гибкости, в ее действии и эволюции. И если вводный этап изучения заключается в том, чтобы определить такие факторы, как вес, рост, количество и т. п., то последующие – заинтересоваться соотношениями: больше чем…, более изменчив чем…, больше напоминает…, более чувствителен к…, и т. д., с тем, чтобы, в конце концов, углубиться в раскрытие структуры существенных характеристик избранных объектов. Дальнейшее развитие изложенных идей и принципов отражено в содержании элективного курса «Введение в биометрию» (См. Приложение 1).
Литература
Что изучает математическая экология
Введение.
Выяснить какой вклад вносит математика в экологию.
Показать практическое применение математики в вопросах экологии окружающей среды.
Изучить экологические проблемы
Раскрыть вопросы о том, что происходит с экологией на нашей планете.
Выполнить практические исследовательские вычисления
Предлагаемая вниманию читателя исследовательская работа посвящена связи между математикой и экологией.
Актуальность и практическая значимость проводимого исследования заключается в том, что экологические проблемы приобрели первостепенное значение в мире,и возникла необходимость вовлечения нас, подрастающего поколения, для их решения.
Глава 1. Экологические проблемы современности.
Что происходит с лесами на нашей планете?
Примерно 10 тыс. лет назад на земном шаре шумели дремучие леса. Их площадь составляла более 60 млн.кв.м.
В последние годы площади вырубленных и сгоревших лесов в 7 раз превышают площади территорий, где посадили новые деревья.
Каждый год срубаются примерно 400 тыс. кв.м. леса. 125 млн. деревьев вырубается только для производства бумаги.
1.2. Что происходит с фауной и флорой?
С каждым годом на нашей планете становится все меньше и меньше диких животных. С начала 20 века учеными было открыто около 50 видов ранее неизвестных зверей и птиц. Но за это же время полностью исчезли с лица Земли не менее 100 других видов. Кроме того млекопитающих пропало 25 видов.
Люди, не задумываясь о завтрашнем дне, о своем будущем, будущем фауны и всей живой природы, хищнически уничтожали животных.
Множество других видов животных и растений находятся на грани исчезновения, поскольку деятельность человека сильно изменяет среду их обитания, лишает источников питания.
• за один солнечный день 1 гектар леса поглощает из воздуха 120-280 кг углекислого газа и выделяет 180-200 кг кислорода;
• одно дерево средней величины производит столько кислорода, сколько необходимо для дыхания 3-х человек(2.5 кг в день). Среднему человеку необходимо 0.83 кг кислорода в день;
Все вышесказанное дает нам возможность сделать следующие выводы: Лес – уникальная экологическая система. Не зря леса называют легкими планеты. Очевидный факт: без лесов на планете не сможет выжить даже сегодняшнее 7-миллиардное население Земли, а что будет завтра, когда население в очередной раз удвоится, а лесов станет в два раза меньше? Сто лет назад леса покрывали три четверти суши. К настоящему времени осталась четверть. Большой ущерб лесам наносят пожары, участившиеся в последнее время: ежегодно во многих странах мира выгорают миллионы км 2 леса. Поэтому мы должны беречь наши леса и сажать деревья.
Чистый воздух — залог здоровья и не только на улице, но и в помещении, например, в классе. В помещении количество кислорода уменьшается, а углекислого газа увеличивается. По мнению специалистов, в результате деятельности человека в атмосферу Земли ежегодно поступает 25,5 млрд тонн оксидов углерода, 190 млн тонн оксидов серы, 65 млн тонн оксидов азота, 1,4 млн тонн хлорфторуглеродов. В последние годы наибольшее количество вредных веществ в атмосферу выбрасывается с выхлопными газами автомобилей, причем их доля постоянно возрастает.
Автомобиль – главный источник экологических проблем.
Легковому автомобилю для сгорания 1 кг бензина требуется 2,5 кг кислорода. В среднем автомобилист проезжает за год 10 тыс. км. И сжигает 10 т бензина, расходуя 35 т кислорода и, выбрасывая в атмосферу 160 т выхлопных газов.
Каждый автомобиль, стирая шины, ежегодно поставляет в атмосферу 5-8 кг резиновой пыли.
1 га леса поглощает в год минимум 5 т углекислого газа и выделят 10 т кислорода. За 1 час этот участок леса поглощает весь углекислый газ, который выделяют при дыхании 200 человек.
Сначала был осуществлен подсчет количества единиц автотранспорта 2-х видов (легковые автомобили, грузовые автомобили ), проезжающих по улице в разное время, а затем произвели все необходимые расчеты.
Длина улицы Коломенская 820 метров
Легковых автомобилей –120
Среднее число машин, проезжающих по улице Коломенская за 1 день
120- легковых машин
Выброс угарного газа составляет:
Для легкового автомобиля – 2 г/км
Для грузового автомобиля – 10 г/км
Сколько угарного газа выделяет один автомобиль, проезжая по улице Коломенская?
2 г/км * 0,82 км = 1,64 г/км
10 г/км * 0,82 км =8,2 г/км
Сколько СО выделяют все автомобили, проезжающие по ул.Коломенская.
1,64 * 120 =196,8г СО выделяют легковые автомобили;
8,2 * 10=82 г СО выделяют грузовые автомобили;
196,8 + 82= 278,8 г угарного газа выделяют все автомобили за один день.
Выделение угарного газа
За неделю: 278,8 * 7 =1951,6г =1,95 кг.
За месяц: 278,8 * 30 = 8364 г =8,4 кг.
За год: 8,4 * 12 =100,8 кг.
Предельно допустимая концентрация СО в воздухе: 0,02 мг/л
В результате проведенного исследования я выяснила, что
1. Угарный газ отрицательно влияет на здоровье человека. Основу выхлопных газов, являющихся вредными для здоровья человека и окружающей среды, составляют – угарный газ, оксиды азота (IV), углеводороды, свинец.
2. Для снижения вредности топлива, необходимо применять водородные двигатели. У них отработанные газы представляют собой пары воды и полностью экологичны. Но эти двигатели, к сожалению, пока не нашли широкого применения.
Каждому ясно, как велика роль воды в жизни нашей планеты и в особенности в существовании биосферы.
Морями и океанами покрыто около 70% земной поверхности, а на пресную воду приходится лишь 2 % всего объема водных запасов планеты.
В среднем в мире каждый городской житель расходует 100 литров воды ежедневно.
Представьте, если каждый человек в день сэкономит хотя бы 1 л. Воды, а в мире проживает примерно 7,3 млрд. человек, значит экономия в день составит 7 300 000 000 литров воды.
Биологическая потребность человека и животных в воде за год в 10 раз превышает их собственную массу. Еще более внушительны бытовые, промышленные и сельскохозяйственные нужды человека. Так, «для производства тонны мыла требуется 2 тонны воды, сахара — 9, изделий из хлопка — 200, стали 250, азотных удобрений или синтетического волокна — 600, зерна — около 1000, бумаги — 1000, синтетического каучука — 2500 тонн воды».
Использованная человеком вода в конечном счете возвращается в природную среду. Но, кроме испарившейся, это уже не чистая вода, а бытовые, промышленные и сельскохозяйственные сточные воды, обычно не очищенные или очищенные недостаточно. Таким образом, происходит загрязнение пресноводных водоемов — рек, озер, суши и прибрежных участков морей.
Все мы используем воду, поэтому на нас лежит и ответственность за ее охрану от загрязнения и экономию. Морями и океанами покрыто около 70 % земной поверхности, а на пресную воду приходится всего лишь 2 % от всего объема водных запасов планеты.
Нормы качества питьевой воды содержатся в специальном документе – Государственном стандарте “Вода питьевая”. Этот стандарт качества устанавливает предельно допустимые уровни содержания химических веществ, встречающихся в природных водах или добавляемых к воде в процессе ее обработки. Так, содержание алюминия не должно превышать 0,5 мг на 1 л воды, бериллия – 0,0002 мг на 1 л, молибдена – 0,25 мг на 1 л, мышьяка – 0,05 мг на 1 л, свинца – 0,03 мг на 1 л, фтора – 0,07 мг на 1 л, полиакриламида – 2 мг на 1 л. Также к группе показателей качества питьевой воды отнесены железо (не более 0,3 мг/л), марганец (не более 0,1 мг/л), медь (не более 0,1 мг/л), полифосфаты (не более 3,5 мг/л), цинк (не более 5 мг/л). Сухой остаток, образующийся после выпаривания воды, не должен превышать 1000 мг/л.
Ученые утверждают, что при использовании современных технологий расходы воды в быту могут быть сокращены на ⅓, в сельском хозяйстве — вдвое, а в промышленности — почти в 10 раз.
Я сравнила две семьи. Одна из которых экономит воду, а другая нет. Все расчеты приведены в таблице.
Статья «Математика и экология»
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
МАТЕМАТИКА В ЭКОЛОГИИ
ГОУ СПО ЛНР “Луганский строительный колледж», г.Луганск
Сложившаяся экологическая обстановка в мире ставит перед человеком важную задачу – сохранение экологических условий жизни в биосфере. В настоящее время вопрос оптимизации городской среды как среды обитания человека крайне актуален. Каждый из нас, не задумываясь, утвердительно ответит на вопросы: «Хочешь ли ты дышать чистым воздухом, видеть из окна своего дома зеленые деревья, доверять чистой воде прямо из крана?» Это означает, что большинство людей убеждено: качество жизни находится в непосредственной, теснейшей связи с качеством окружающей их среды. Причиной плохого экологического климата могут являться географическое положение города и промышленные предприятия в нем.
Каждого человека волнует состояние окружающей среды, поскольку от нее зависят судьбы человечества. Разумеется, в одиночку мы не в состоянии отвратить угрозу человеческой цивилизации, но мы не можем не видеть надвигающейся беды и не думать об этом. Ведь экологическая катастрофа — это не умозрительная картина некоего отдаленного будущего, а последствия того, что есть в настоящий момент и в гуще чего мы живем.
Экологизация образования означает формирование нового миропонимания и новый подход к деятельности, основанный на формировании гуманитарных и экологических ценностей. Математика является одним из предметов, который пока недостаточно связан с экологией, а между тем эти науки тесно переплетаются. Но не надо забывать, что экологизация математики дает возможность проследить процесс развития человеческих знаний во времени и пространстве.
В первую очередь, экология связана с математикой и математической статистикой, так как она широко использует методы этих наук. Описание многочисленных связей между природными компонентами наилучшим образом описывается через математический аппарат, поэтому экология – это одна из наиболее «математизированных» отраслей биологии.
Модели и методы математической экологии
Математическая дисциплина, изучающая модели экологических объектов и процессов и методы их исследования, называется математической экологией. Становление ее очень показательно в методическом отношении. С чего должно начинаться построение любой математической модели? В чем состоит ее основное содержание? Математическая модель учитывает, прежде всего, те ограничения и принципы отбора, которые выделяют реально возможные изменения из числа допустимых. Такими принципами являются законы сохранения.
Точно так же и в экологии. Балансовые соотношения при формализованном описании экологических и эволюционных принципов есть по сути не что иное, как законы сохранения масс. Балансовые соотношения несут много важной и интересной информации. Математическая модель, составленная из этих соотношений, описывает общие свойства множества возможных состояний и их изменение во времени.
Одна из главных задач математической экологии — проблема устойчивости экосистем.[2] Экосистема «устойчива» или «стабильна», если относительная численность представителей различных видов в течение достаточно длительного времени либо остается неизменной, либо регулярно возвращается к одному и тому же соотношению. Совершенно очевидно, что устойчивость в этом смысле — свойство относительное, а не абсолютное, ни одна экосистема не может сохранять устойчивость в течение бесконечно долгого времени, однако некоторые из них более стабильны, чем другие.
Экологический мониторинг (наблюдение, оценка и прогноз состояния окружающей среды) — важный прикладной аспект математики. В области реализации экологического мониторинга для формирования выводов о возможных изменениях в состоянии биосферы в целом требуются данные широкой системы наблюдений, охватывающей все среды в глобальном масштабе, тщательный анализ и прогноз состояний природной среды. Новые задачи, выдвигаемые при этом перед математикой (особенно в сфере моделирования и статистики), — селекция информации, ее хранение, оптимизация сети наблюдений и моделирование экологических процессов для их прогнозирования. Перевод большинства экологических задач на математический язык достаточно труден. Это объясняется тем, что экологические процессы с точки зрения формализма менее изучены, чем, например, физические и химические. Поэтому к математическим моделям таких процессов нельзя предъявлять требования адекватности и точности, характерные для моделирования проблем естествознания. Для создания моделей экосистем используют методы общесистемного анализа[2]. Сначала выделяют из системы отдельные структурные характеристики, живые и косные компоненты, примеры живых – трофические уровни, виды, возрастные или половые группы, взаимодействие данных компонентов определяет поведение всей системы. Затем происходит установление характера процессов, где участвует каждый элемент.
Математическая статистика в экологических исследованиях
Математическая статистика – наука о количественном анализе, определении особенностей массовых явлений в природе и обществе. Особое значение статистика приобрела при оценке степени антропогенного влияния на окружающую среду, изучении состояний популяций, видов, биоценозов, искусственных и природных экосистем, их толерантности, продуктивности и устойчивости. Биометрия успешно используется при обработке и анализе данных мониторинга состояния окружающей среды, для прогноза и моделирования явлений и процессов. Статистические методы применяются в тех случаях, когда изучаются не отдельные единицы, а совокупности. Обязательным условием для правильного применения методов математической статистики является качественная однородность изучаемого материала.
Экологические процессы моделирует математическая экология. То есть с помощью математики можно предсказать, какие изменения произойдут в природе после изменения экологической обстановки.
В качестве измерительного комплекса для этих параметров выступают службы мониторинга. Выделим и рассмотрим основные математические методы, используемые в экологии.
Первый метод – это метод корреляции. В экологических исследованиях часто необходимо получить ответ на вопрос, каковы сила и характер связи между исследуемыми признаками. Для этой цели в математической статистике существует коэффициент корреляции, который оценивает силу связи между количественными признаками. Так, в соответствии с законом экологической корреляции в экосистеме, как и в любом другом целостном образовании, все входящие в нее компоненты функционально соответствуют друг другу. Выпадение одной части системы неминуемо ведет к исключению всех тесно связанных с нею других частей системы и функциональному изменению целого в рамках закона внутреннего динамического равновесия.
Второй метод, распределение Стьюдента – это однопараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Распределение Стьюдента имеет важное значение для статистического анализа. С помощью данного распределения можно оценить истинность определенного эксперимента. Для этого необходимо рассмотреть возможные причины ошибок, способных повлиять на измеряемую величину.
Следующий метод – это матрица Леопольда. При помощи математического моделирования можно вывести нужные свойства при изменении характеристик модели. Так при помощи матрицы Леопольда можно понять, насколько пагубно человек влияет на окружающую среду. Данная матрица представляет собой таблицу воздействий, включающую в себя по вертикали список возможных действий (выброс в атмосферу загрязняющих веществ, строительство промышленных зданий и сооружений и т.д.), а по горизонтали – множество потенциальных индикаторов воздействия.
В первых матрицах по горизонтали были перечислены 100 действий, влияющих на окружающую среду, а по вертикали – 88 характеристик окружающей среды. Воздействие, соответствующее пересечению каждого действия и каждого фактора, описывается через его амплитуду и важность. Данные характеристики собственно и служат для определения загрязнения окружающей среды.
Мерой значимости отдельного действия человека в каждом конкретном случае называется важностью. Мера общего уровня называется амплитудой. Например, вредные выбросы в атмосферу изменяют или вредно влияют на окружающую среду и, таким образом, выбросы могут повлиять на различные группы животного мира и привести к различным мутациям или вообще к исчезновению некоторых популяций.
Оценка загрязнения атмосферы и поверхности земли
Важную практическую задачу математической экологии представляет расчет распространения загрязнений от уже существующих предприятий и планирование возможного размещения промышленных предприятий с соблюдением санитарных норм.
Процесс распространения промышленных выбросов происходит за счет их переноса воздушными массами и диффузии, обусловленной турбулентными пульсациями воздуха. Если наблюдать за дымовым факелом из заводской трубы, то можно заметить увлечение этого факела потоком воздуха и постепенное его разбухание по мере удаления от источника вследствие мелкомасштабной турбулентности. Факел имеет форму конуса, вытянутого в сторону движения воздушных масс. Затем факел распадается на изолированные вихревые образования, увлекаемые на большие расстояния от источника.
Оценка загрязнения атмосферы и подстилающей поверхности пассивными и активными примесями осуществляется с помощью математических моделей, построенных на основе уравнений аэродинамики в частных производных, и также их конечно-разностных аппроксимаций.
В России большой вклад в это направление внесли работы школы академика Г.И.Марчука. Модели такого типа широко используются в Европе и США при разрешении судебных исков, предъявляемых населением или местными властями промышленным предприятиям в связи с нанесением определенного ущерба. Для оценки принесенного ущерба с использованием математического моделирования производится экспертиза, в результате которой количественно оценивается сумма штрафа, которую загрязняющее среду предприятие обязано выплатить государственным или местным органам. Такие меры оказались весьма действенными и привели в развитых странах практически к повсеместному внедрению очистительных технологий
Модели переноса загрязняющих веществ, в такого типа моделях, сопрягаются с процедурой вычисления основного функционала задачи, который может представлять собой полное число выпавших примесей, санитарную опасность примесей, включать в себя ущерб, наносимый здоровью населения, сельскохозяйственным угодьям, лесным массивам, почве, затраты на восстановление окружающей среды и другие показатели. В упрощенных вариантах широко используется метод функций отклика.
Современная математическая экология представляет собой междисциплинарную область, включающую всевозможные методы математического и компьютерного описания экологических систем. Теоретической базой для описания взаимодействий между видами в экосистемах служит динамика популяций , которая описывает базовые взаимодействия и дает качественную картину возможных паттернов поведения переменных в системе. Для анализа реальных экосистем применяется системный анализ, при этом степень интегрированности модели зависит как от объекта, так и от целей моделирования. Моделирование многих водных экосистем, лесных ценозов, агроэкосистем является действенным средством разработки методом оптимального управления этими системами. Построение глобальных моделей позволяет оценить глобальные и локальные изменения климата, температуры, типа растительного покрова при разных сценариях развития человечества.
Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М., 1993.
Берешко И.Н., Бетин А.В. Математические модели в экологии. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2006. – 68 с.
Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии. – М.: Мир, 1981. – 256 с.
Федоров М.П., Романов М.Ф. Математические основы экологии. – СПб: Изд-во СПбГТУ, 1999. – 156 с.
Любимов В.Б., Занина М.А., Балина К.В. Математическая статистика в экологических исследованиях (учебное пособие) // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 10-2. – С. 189-191.