Что изучает алгебра 7 класс

Класс: 7

Презентация к уроку

Ход урока

Мы с вами уже полугодие изучаем новый предмет – алгебра, но я не случайно не отвечала вам подробно на вопрос – Что же такое алгебра? Что она изучает? А делала я это потому, что вы были еще не готовы, не хватало ваших знаний. Сегодня этот момент наступил. На уроке мы постараемся разобраться что изучает алгебра, что лежит в ее основе, заглянем в историю создания предмета.

Откройте тетради, запишите число и тему:

Что изучает алгебра? (слайд №1)

С чего начнем? Наверное, с названия (слайд №2)

По многим названиям предметов сразу становиться ясно, чем занимается данная наука.

А слово “Алгебра” или “Аль-джебр” в переводе с арабского означает

Стало понятно чем занимается алгебра?

Наверное, наоборот, вводит в замешательство.

Вот так и в древней Испании, которая долгое время была под арабским владычеством и, слыша слово “алгебраист” решили, что это слово относится к костоправам или по нашему к хирургам и это недоразумение вошло в книгу

Сервантеса “Дон Кихот” там есть такой фрагмент, когда главный герой Дон Кихот был ранен в одном из поединков, то он просит своего верного друга Санчо Панса привести к нему срочно алгебриста.

Кто-то из вас уже читал или смотрел фильм по этой книге?

Т.е. перевод названия нашего предмета ничего не прояснил.

Что ж, пойдем другим путем.

Посмотрим, что же лежит в основе алгебры? Или другими словами, на чем стоит этот предмет? …

А стоит он на четырех больших китах. (слайд №4)

Давайте познакомимся с этими китами поближе. (Слайд №5)

у= 4х – 6 у = – 5х + 0,3 у = 6,5х

F(х)= 4х 3 +3х у = 6,5х 2

у= 7 – 3х+ ln у = х 3 f(х) = х 2 +х-4

y = sin3x

На этом слайде вы видите надписи. Что это? (Функции)

Запишите в тетрадь. Это кит-функция. (Слайд №6)

– Какими способами можно задать функцию?

– С какими функциями мы уже знакомы?

Это огромный раздел нашего предмета Алгебры.

А сейчас задание по вариантам от первого кита-функции (слайд №7)

Самостоятельная работа на 5 минут в тетради. Затем проверить (слайд №8) и (слайд №9) причем, ответы с ошибками. Должны заметить, что в 1 варианте не подписаны оси координат, а во 2 вар. не подписаны графики и ошибки исправить по щелчку мышкой

Мы познакомились с китом – Функция (слайд №10)

А что вы видите на спине второго кита? (слайд №11)

3х = 9; 5(х+10) = 2х-5; а – 2,4 = 0,2а-5

Sin 2 2x – 3cos2x = 0

Конечно, это уравнения. Только некоторые из них нам хорошо знакомы, а с остальными нам предстоит знакомство на протяжении учебы. Запишите в тетрадь кит-уравнение. (слайд №12)

– Что такое уравнение?

– Что значит решить уравнение?

Оказывается, благодаря решению уравнений, мы получили название нашего предмета – алгебра.

(слайд №13) Впервые это слово прозвучало в книге ученого 1 века нашей эры Мухаммед Бен Мусса Аль-Хорезми (787 – около 850)

Откройте ваши учебники на стр. 16.

(Алгебра 7 класс под редакцией С.А. Теляковского)

Название у нее было очень странное (слайд №14)

“Краткая книга об исчислении аль-джабры и аль-мукабалы”

В ней рассказывалось о том, как решаются уравнения. Причем этими правилами мы пользуемся и теперь

Слово “аль-джабра” видимо понравилось ученым и оно дало название нашему предмету

Задание от этого кита (слайд №15)

(Самостоятельно 5 минут. Проверить ответы по щелчку)

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ:1 вариант;

1) 2у(3у – 7) – (7 – 3у) = 0;

2) ;2 вариант

1) 7х(8х – 3) – (3 – 8х) = 0

2)

(слайд №16) Посмотрите на третьего кита.

Что вы видите на его спине (слайд №17)

Значит третий кит называется Тождество. Запишите в тетрадь.

– А что такое тождество?

Кит Тождество приготовил работу на желтым карточках

Задание от кита “Тождество”

Выполните тождественные преобразования и упростите выражение:

Задание от кита “Тождество”

Выполните тождественные преобразования и упростите выражение:

2) (1-2а)(14-а)+а(а 2 +51)-2(а 2 +21)

Задание от кита “Тождество”

Выполните тождественные преобразования и упростите выражение:

Задание от кита “Тождество”

Выполните тождественные преобразования и упростите выражение:

Мы познакомились с тремя китами. (Слайд №20) С тремя основными разделами алгебры, а это самый старый и уважаемый. Без него не могут обходиться другие киты никак. Это кит – … (число) (слайд №21)

Задание от кита “ЧИСЛО”

Выполните действия в 2-х примерах:

Задание от кита “ЧИСЛО”

Выполните действия в 2-х примерах:

От него вам задание на оранжевой карточке (слайд №22), но коль это уважаемый кит и его решение не терпит суеты – выполните его дома, а завтра на уроке мы проверим, кроме этого (слайд №23) на домашнее задание пойдут следующие номера: №241, №366, №778.

А сейчас посчитайте сколько плюсов вы заработали

– Сколько плюсов-такая и оценка за работу на уроке. (слайд №24)

Подведение итогов. Выставление оценок за урок.

Для следующего урока. (Слайд №25)

Источник

Презентация по математике на тему «Что такое алгебра?»(7класс)

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Добро пожаловать на первый урок алгебры в 7 классе Что такое «алгебра»?

Найдите значение выражения:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 Дни недели Температура (С0) 1. Сколько дней температура была выше 160? 2. Какого числа температура была самой высокой? 3. В какие дни температура повышалась? 4.Какого числа температура была самой низкой? Прочитайте график функции:

Математика арифметика Арифметика– наука о числах алгебра Алгебра – искусство решать уравнения. геометрия Геометрия – наука о геометрических фигурах

— что это? Алгебра Слово «алгебра» возникло после появления трактата хорезмского математика и астронома Мухаммеда бен Муса аль-Хорезми.

Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребности практики, в результате поиска общих приемов решение однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были изданы приёмы решения линейных уравнений. Математик аль-Хорезми (727-ок.850), живший в древней столице Хорезма городе Ургенч, написал в начале IX века свою книгу, которая стала родоначальником европейских учебников алгебры.

Уже аль-Хорезми видел характерную способность алгебры в том, что она решает задачи, рассматриваемые и в арифметике, в общем виде. Достигается это тем, что числа обозначаются буквами, которые, в зависимости от условия задачи, могут получать разные числовые значения. Поэтому алгебру часто называли общей или универсальной арифметикой. Алгебра Арифметика

Успехов Вам, ребята, в изучении этой науки.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Презентация подходит для проведения первого урока алгебры в 7 классе и содержит слайды для проведения устого счета: вычисление значений выражений, решение уравнений, координатная плоскость.

Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребностью практики, в результате поиска общих приемов решение однотипных задач. Информация о математике Муххамеде Аль-Хорезми

Номер материала: 274908

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Липецкой области начинающие педагоги получат 120 тысяч рублей

Время чтения: 0 минут

Время чтения: 1 минута

В России стартует пилотный проект по реабилитации детей-инвалидов

Время чтения: 2 минуты

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Краткий курс алгебра 7 класс

Краткий курс в определениях и формулах 7 класс.Удобно для повторения и подготовки к экзаменам.

Просмотр содержимого документа
«Краткий курс алгебра 7 класс»

Числовые и буквенные выражения.

Решение задачи разбивается на 3 этапа а). Составление математической модели; б). Работа с математической моделью; в).Ответ на вопрос задачи.

Существует несколько видов моделей: Словесная модель(реальные ситуации описываются словами), алгебраическая модель (алгебраически ), геометрическая модель ( в геометрии и графики).

Линейные уравнения с одним неизвестным.

Алгоритм решения линейного уравнения ах+б=0 в случае когда а ≠ 0.

Алгоритм решения линейного уравнения ах+б=сх+д (а≠ с )

Перенести все члены уравнения из правой части в левую с противоположными знаками.

Получится уравнение вида кх+м=0.

называют координатной прямой или координатной осью.

Алгоритм отыскания координат точки М, заданной в системе координат хОу.

Алгоритм построения точки М(а;б) в прямоугольной системе координат хОу.

Построить прямую у=б.

Найти точку пересечения построенных прямых – это и будет точка М(а;б).

Линейное уравнение с двумя переменными.

Графиком линейного уравнения является прямая.

Придать переменной х конкретное значение х=х₁ ( х=0 ) найти из уравнения ах₁+бу+с=0 соответствующее значение у=у₁.

Придать переменной у конкретное значение у=у₂ ( у=0 ) найти из уравнения ах+бу₂+с=0 соответствующее значение х=х₂.

Построить на координатной плоскости хОу точки (х₁;у₁) и (х₂;у₂).

Провести через эти две точки прямую – она и будет графиком уравнения ах+бу+с=0.

У линейной функции х- независимая переменная ( или аргумент ), у – зависимая переменная ( или функция ).

Теорема 2. Графиком линейной функции у= кх +м является прямая.

Если к › 0 то функция у=кх + м возрастает.

Если к ‹ 0 то функция у=кх + м убывает.

Коэффициент К в записи у=кх называют угловым коэффициентом.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Пару значений (х;у), которая одновременно является решением и первого и второго уравнений системы, называют решением системы.

Графический метод решения системы.

Если прямые совпадают, то система имеет бесконечное множество решений ( система неопределенна)

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Выразить У через Х из первого уравнения системы.

Подставить полученное на первом шаге выражение вместо У во второе уравнение системы.

Решить полученное на втором шаге уравнение относительно Х.

Метод алгебраического сложения.

Степень с натуральным показателем.

Степенью числа а с показателем 1 называют само это число.

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных чисел n и к справедливо равенство *=( При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются)

Теорема 3. Для любого числа а и любых натуральных чисел n и к справедливо равенство = ( При возведении степи в степень показатели умножаются).

Если а ≠ 0, то = 1.

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно: а) перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место; б) перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием; в) перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием и т.д.

Алгоритм сложения одночленов.

Привести все одночлены к стандартному виду.

Найти сумму коэффициентов подобных одночленов.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Многочленом называют сумму одночленов.

Чтобы записать алгебраическую сумму нескольких многочленов в виде многочлена стандартного вида, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена поочерёдно на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение. =+2аб+

Квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.=-2аб+

Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность. — = (а- б)(а+ б).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы. — = (а- б)(+ аб+).

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности. + = (а + б)(— аб+).

Разложение многочленов на множители.

Способ вынесения общего множителя за скобки.

Сокращение алгебраических дробей.

Функция у = и её график.

Графиком функции у = является парабола.

Источник

Что изучает алгебра 7 класс

Выражения и их преобразования

☑ 1. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а:
Степенью числа а с показателем 1 называют само число а: а 1 = а.
Степень числа а ≠ 0 с показателем 0 равна 1: а 0 = 1.

☑ 2. Свойства степеней с натуральными показателями:

а m • а n = а m+n

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

(а m ) n = а mn

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

(ab) n = а n b n

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен. Например, степень одночлена –8а 2 b 4 равна 6.

☑ 4. Многочленом называют сумму одночленов. Например, 3х 5 – 4х 2 + 1, 7a 3 b – ab 2 + ab + 6 —многочлены. Одночлены считают многочленами, состоящими из одного члена.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Например, степень многочлена 5х 3 у + 3х 2 у 5 + ху равна степени одночлена 3х 2 у 5 , т. е. равна 7.

Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

☑ 5. При сложении многочленов пользуются правилом раскрытия скобок : если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,

(3аb + 5с 2 ) + (ab – с 2 ) = 3ab + 5с 2 + ab – с 2 = 4аb + 4с 2

При вычитании многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,

(6x 2 – у) – (2x 2 – 8у) = 6х 2 – у – 2х 2 + 8у = 4х 2 + 7у

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Например,

а 2 (3аb – b 3 + 1) = 3а 3 b – а 2 b 3 + а 2

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Например,

(5х – 1)(3х + 2) = 15x 2 – Зx + 10x – 2 = 15x 2 + 7x – 2

☑ 6. Формулы сокращённого умножения:

(а + b) 2 = а 2 + 2аb + b 2

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

(а – b) 2 = а 2 – 2аb + b 2

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

(а + b) 3 = а 3 + 3а 2 b + 3ab 2 + b 3

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(а – b) 3 = а 3 – 3а 2 b + Заb 2 – b 3

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(а – b)(а + b) = а 2 – b 2

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

а 3 + b 3 = (а + b)(a 2 – аb + b 2 )

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

а 3 – b 3 = (а – b)(a 2 + ab + b 2 )

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

☑ 7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.

Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращённого умножения. Например, многочлен 5х 3 – х 2 у можно разложить на множители, вынеся за скобки х 2 :

Многочлен 3х – 3у – ах + ау можно разложить на множители, используя способ группировки:

3х – 3у – ах + ау = (3x – 3у) – (ах – ау) = 3(х – у) – а (х – у) = (х – у)(3 – а).

Многочлен а 4 – 25x 2 можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений:

а 4 – 25x 2 = (а 2 ) 2 – (5x) 2 = (а 2 – 5x)(а 2 + 5x).

Иногда многочлен удаётся разложить на множители, применив последовательно несколько способов.

Алгебра 7 класс Все формулы

Уравнения

Решить уравнение с одной переменной — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

☑ 9. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни, называют равносильными. Например, уравнения x 2 = 25 и (х + 5)(х – 5) = 0 равносильны. Каждое из них имеет два корня: –5 и 5. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:

Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней. Например, уравнение 0 • х = 7 не имеет корней.

Если а = 0 и b = 0, то корнем уравнения ах = b является любое число.

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

В уравнении с двумя переменными можно переносить слагаемые из одной части в другую, изменяя их знаки, и обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, не равное нулю. При этом получаются уравнения, равносильные исходному.

☑ 12. Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ах + by = с, где х и у — переменные, а, b и с — числа.

☑ 13. Графиком уравнения с двумя переменными называют множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

☑ 14. Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное равенство. Например, пара чисел х = 7, у = –1 — решение системы
так как является верным каждое из равенств 7 + (–1) = 6 и 2 • 7 – (–1) = 15.

Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.

☑ 15. Для решения систем линейных уравнений с двумя переменными используются графический способ, способ подстановки, способ сложения.

При графическом способе строят графики линейных уравнений (прямые) и анализируют их расположение:

При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают следующим образом:

При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим образом:

Алгебра 7 класс Все формулы

Функции

Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Графиком линейной функции у = kx + b является прямая. Число k называют угловым коэффициентом прямой, являющейся графиком функции у = kx + b.

Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны, и параллельны, если их угловые коэффициенты одинаковы.

Линейную функцию, задаваемую формулой у = kx при k ≠ 0, называют прямой пропорциональностью.

График прямой пропорциональности есть прямая, проходящая через начало координат. При k > 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, а при k у = х 2 — парабола. Этот график проходит через начало координат и расположен в первой и второй координатных четвертях. Он симметричен относительно оси у.

График функции у = х 3 проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. Он симметричен относительно начала координат.

Статистические характеристики

☑ Средним арифметическим ряда чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Модой ряда чисел называют число, которое встречается в данном ряду чаще других. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называют число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Например, медиана ряда чисел 17, 21, 27, 29, 32, 37, 41 равна 29, а медиана ряда чисел 28, 43, 54, 56, 58, 62 равна 55.

Медианой произвольного ряда чисел называют медиану соответствующего упорядоченного ряда.

Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Вы смотрели Конспект «Алгебра 7 класс Все формулы и определения» — краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского). Выберите дальнейшие действия:

Источник