Что изображено на рисунке что обозначают буквы f1 f2
355. На нити подвешен груз (рис. 73). Изобразите графически силы, действующие на груз (масштаб: 1 см — 5 Н).
356. На тросе подъемного крана висит контейнер с грузом массой 2,5 т. Изобразите графически в выбранном вами масштабе силы, действующие на контейнер.
357. Обозначьте соответствующими буквами силы, изображенные на рисунке 74. Взаимодействием каких тел они обусловлены?
358. Изобразите графически (масштаб:0,5 см — 5 Н) силы, приложенные в точках а, б, в, 0 (рис. 75).
359. Изобразите графически силу, направленную вертикально вверх, модуль которой равен 4 Н (масштаб: 0,5 см — 1Н).
360. Изобразите графически силу, направленную вертикально вниз, модуль которой равен 50 Н (масштаб: 0,5 см — 10 Н).
361. На рисунке 76 изображена сила F, равная 20 Н. Пользуясь ею как масштабным отрезком силы определите, чему равны модули сил и F1 и F2. Модуль какой из сил, изображенных на рисунке 77, больше всех и какой — меньше всех? Запишите эти силы в порядке возрастания их модулей.
362. Пользуясь масштабом (рис. 78), определите модули сил, действующих на тело А.
363. Какая из сил, изображенных на рисунке 79, равна 2 Н (масштаб: 0,5 см — 1 Н)?
364. Изобразите графически силы, действующие на доску АВ (рис. 80). Обозначьте буквами точки их приложения.
365. Изобразите графически силы, приложенные к телу (рис. 81): в точке А силу 4 кН, действующую горизонтально слева направо; в точке В силу 5 кН, направленную вертикально вверх; в точке С силу 6 кН, направленную вертикально вниз (масштаб: 1 см — 2 кН).
366. Изобразите графически две силы: 5 и 2 кН, приложенные к одной точке тела и действующие под углом 90° друг к другу (масштаб: 1 см — 1 кН).
367. На рисунке 82 графически изображены силы, действующие на модель самолета. Сила тяжести равна 4 Н.
Пользуясь линейкой, определите модули сил: a) F2 — силы тяги двигателя модели; б) F1 — силы сопротивления воздуха и в) F3 — подъемной силы.
368. На горизонтальном участке пути трактор развил силу тяги 8 кН. Сила сопротивления движению трактора равна 6 кН. Вес трактора 40 кН. Изобразите эти силы графически (масштаб: 0,5 см — 4000 Н).
15. Графическое изображение сил
Сборник задач по физике, Лукашик В.И.
354. Назовите силы, изображенные на рисунке 72. Перерисуйте его в тетрадь и обозначьте каждую силу соответствующей буквой.
355. На нити подвешен груз (рис. 73). Изобразите графически силы, действующие на груз (масштаб: 1 см — 5 Н).
356. На тросе подъемного крана висит контейнер с грузом массой 2,5 т. Изобразите графически в выбранном вами масштабе силы, действующие на контейнер.
357. Обозначьте соответствующими буквами силы, изображенные на рисунке 74. Взаимодействием каких тел они обусловлены?
358. Изобразите графически (масштаб:0,5 см — 5 Н) силы, приложенные в точках а, б, в, 0 (рис. 75).
359. Изобразите графически силу, направленную вертикально вверх, модуль которой равен 4 Н (масштаб: 0,5 см — 1Н).
360. Изобразите графически силу, направленную вертикально вниз, модуль которой равен 50 Н (масштаб: 0,5 см — 10 Н).
361. На рисунке 76 изображена сила F, равная 20 Н. Пользуясь ею как масштабным отрезком силы определите, чему равны модули сил и F1 и F2. Модуль какой из сил, изображенных на рисунке 77, больше всех и какой — меньше всех? Запишите эти силы в порядке возрастания их модулей.
362. Пользуясь масштабом (рис. 78), определите модули сил, действующих на тело А.
363. Какая из сил, изображенных на рисунке 79, равна 2 Н (масштаб: 0,5 см — 1 Н)?
364. Изобразите графически силы, действующие на доску АВ (рис. 80). Обозначьте буквами точки их приложения.
365. Изобразите графически силы, приложенные к телу (рис. 81): в точке А силу 4 кН, действующую горизонтально слева направо; в точке В силу 5 кН, направленную вертикально вверх; в точке С силу 6 кН, направленную вертикально вниз (масштаб: 1 см — 2 кН).
366. Изобразите графически две силы: 5 и 2 кН, приложенные к одной точке тела и действующие под углом 90° друг к другу (масштаб: 1 см — 1 кН).
367. На рисунке 82 графически изображены силы, действующие на модель самолета. Сила тяжести равна 4 Н.
Пользуясь линейкой, определите модули сил: a) F2 — силы тяги двигателя модели; б) F1 — силы сопротивления воздуха и в) F3 — подъемной силы.
368. На горизонтальном участке пути трактор развил силу тяги 8 кН. Сила сопротивления движению трактора равна 6 кН. Вес трактора 40 кН. Изобразите эти силы графически (масштаб: 0,5 см — 4000 Н).
Что изображено на рисунке что обозначают буквы f1 f2
Исполнитель Робот ходит по клеткам бесконечной вертикальной клетчатой доски, переходя по одной из команд вверх, вниз, вправо, влево в соседнюю клетку в указанном направлении. Робот выполнил следующую программу:
Укажите наименьшее возможное число команд в программе, переводящей Робота из той же начальной клетки в ту же конечную.
Заметим, что пары команд «вперед-назад» и «влево-вправо» дают нулевой эффект, то есть, не перемещают Робота, поэтому все такие пары можно выкинуть из программы, вдобавок, поскольку стенок нет, все равно где стоят парные команды в программе.
Вычеркунв все пары, видим, что остались только 3 команды вверх.
Дан фрагмент электронной таблицы:
| A | B | C | |
| 1 | 5 | =A1*2 | |
| 2 | =B1/5 | =A1/B1 | =B2+C1/10 |
Какое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:C2 соответствовала рисунку?
Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.
Из диаграммы видно, что две ячейки должны быть равны друг другу, а значение в ячейке C2 в два раза больше. Поскольку B2 не равно C2, имеем B1/5 = 5/B1, B1 = 5 и B1 = −5. Поскольку по условию все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак, ответ 5.
Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения программы (записанной ниже на разных языках программирования).
DIM N, S AS INTEGER
using namespace std;
Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами.
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
· средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2 21 бит в секунду;
· объём сжатого архиватором документа равен 10% исходного;
· время, требуемое на сжатие документа, — 12 секунд, на распаковку — 2 секунды?
В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого. Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23. Единицы измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Общее время складывается из времени сжатия, распаковки и передачи. Время передачи t рассчитывается по формуле t = Q / q, где Q — объём информации, q — cкорость передачи данных.
Найдём сжатый объём: 40 · 0,1 = 4 Мбайт. Переведём Q из Мбайт в биты: 4 Мбайт = 4 · 2 20 байт = 4 · 2 23 бит. Найдём общее время: t = 12 с + 2 с + 4 · 2 23 бит / 2 21 бит/с = 14 + 4 · 2 2 с = 30 с.
Общее время совпадает с временем передачи: t = 40 · 2 23 бит / 2 21 бит/с = 40 · 2 2 с = 160 с.
Таким образом, способ А быстрее на 160 − 30 = 130 с.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв Б, К, Ф, Ц, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
Запишите слово, которое стоит на 486-м месте от начала списка.
Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:
Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 486 месте будет стоять число 485(т. к. первое число 0). Переведём число 485 в четверичную систему (деля и снося остаток справа налево):
В четверичной системе 485 запишется как 13211. Произведём обратную замену и получим КЦФКК.
Ниже на пяти языках программирования записаны рекурсивные функции F и G.
function F(n: integer): integer;
function G(n: integer): integer;
Чему будет равно значение, вычисленное при выполнении вызова F(5)?
Теперь можно подсчитать G(3) и F(3): G(3) = 1 + 2 + 2 = 5; F(3) = 2 + 1 + 1 = 4.
Найдём значение G(4) и F(4): G(4) = 5 + 4 + 1 = 10; F(4) = 4 + 5 + 2 = 11.
Таким образом, F(5) = 11 + 10 + 4 = 25.
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети.
IP-адрес узла: 224.24.254.134
При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без использования точек.
| A | B | C | D | E | F | G | H |
| 255 | 240 | 232 | 224 | 234 | 24 | 8 | 0 |
Пример. Пусть искомый IP-адрес: 192.168.128.0, и дана таблица:
| A | B | C | D | E | F | G | H |
| 128 | 168 | 255 | 8 | 127 | 0 | 17 | 192 |
В этом случае правильный ответ будет записан в виде: HBAF.
2. Адрес сети получается в результате поразрядной конъюнкции чисел маски и чисел адреса узла (в двоичном коде). Так как конъюнкция 0 с чем-либо всегда равна 0, то на тех местах, где числа маски равны 0, в адресе узла стоит 0. Аналогично, там, где числа маски равны 255, стоит само число, так как конъюнкция 1 с любым числом всегда равна этому числу.
3. Рассмотрим конъюнкцию числа 240 с числом 254:
Результатом конъюнкции является число 111100002 = 24010.
4. Сопоставим варианты ответа получившимся числам: 224, 24, 240, 0.
Таким образом, ответ: DFBH.
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 9 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 29 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 20 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости, состоит из 8 команд. Четыре команды −
| вверх | вниз | влево | вправо |
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой
| сверху свободно | снизу свободно | слева свободно | справа свободно |
выполняется, пока условие истинно.
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
В конструкциях ПОКА и ЕСЛИ условие может содержать команды проверки, а также слова И, ИЛИ, НЕ, обозначающие логические операции.
Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится, и программа прервётся.
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение в ней и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в закрашенной клетке (клетка F6)?
ПОКА снизу свободно ИЛИ справа свободно
ЕСЛИ справа свободно
ЕСЛИ снизу свободно
Проверив все клетки по выведенному нами правилу движения РОБОТА выясняем, что число клеток, удовлетворяющих условию задачи, равно 11 (вся шестая строчка, клетки А5-C5, A4, B4).
На рисунке изображена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город M?
Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как 77. Определите основание системы счисления.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц, тыс. |
|---|---|
| Новосибирск & (Красноярск & Хабаровск | Норильск) | 570 |
| Новосибирск & Норильск | 214 |
| Новосибирск & Красноярск & Хабаровск & Норильск | 68 |
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу
Новосибирск & Красноярск & Хабаровск?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Новосибирск & (Красноярск & Хабаровск | Норильск) ⇔
⇔ Новосибирск & Красноярск & Хабаровск | Новосибирск & Норильск.
Заменим переменные так, чтобы в таблице осталось только две переменных. Для этого сначала обозначим «Новосибирск & Красноярск & Хабаровск» как «А», «Новосибирск & Норильск» как «В». Преобразуем последний запрос в таблице, добавив ничего не изменяющее логическое умножение на «Новосибирск»:
Новосибирск & Красноярск & Хабаровск & Норильск ⇔
⇔ Новосибирск & Красноярск & Хабаровск & Норильск & Новосибирск ⇔
⇔ А & Норильск & Новосибирск ⇔ А & В.
Занесём данные в таблицу в новых обозначениях:
| Запрос | Найдено страниц, тыс. |
| А|В | 570 |
| В | 214 |
| А & В | 68 |
Вычислим количество страниц по запросу А по формуле включений исключений:
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
P → ((Q ∧ ¬A) → ¬P) = P → (¬(Q ∧ ¬А) ∨ ¬P) = ¬P ∨ (¬(Q ∧ ¬А) ∨ ¬P) = ¬P ∨ ¬Q ∨ А
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражения ¬P ∨ ¬Q истинно при всех значениях x, кроме 4, 8 и 12. Следовательно, промежуток А должен содержать точки 4, 8 и 12. То есть минимальный набор точек в промежутке А ≡ <4, 8, 12>. Сумма элементов множества А равна 24.
Значения элементов двухмерного массива A[1..10,1..10] сначала равны 0. Затем выполняется следующий фрагмент программы:
for j:=2 to 5 do begin
нц для i от 1 до 4
нц для j от 2 до 5
Сколько элементов массива будут равны 9?
Операция A[j,i] : = A[j,i]+5 при заданных i и j увеличивает на 5 элементы строк со второй по пятую и первых четырёх столбцов.
Нарисуем изменяющийся фрагмент числовой таблицы:
| 4 | 4 | 4 | 4 | |
| 5 | 4+5 | 4+5 | 4+5 | 4 |
| 5 | 4+5 | 4+5 | 4+5 | 4 |
| 5 | 4+5 | 4+5 | 4+5 | 4 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
Видим, что операции пересеклись на 9-ти элементах, т. е. 9 элементов будут равны 9.
Ниже на пяти языках записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: a и b. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 12, а потом 5.
DIM X, А, В, С AS INTEGER
using namespace std;
while x > 0 do begin
Т. к. оператор div оставляет только целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры.
Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа.
Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырёх языках).
DIM A, B, T, M, R AS INTEGER
using namespace std;
У исполнителя Накопитель две команды:
Первая из них увеличивает число на экране на 5, вторая – увеличивает его на 10.
Программа для Накопителя – это последовательность команд.
Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 7 команд?
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, которые удовлетворяют указанному ниже условию?
((x1 → x2) → (x3 → x4)) ∧ ((x3 → x4) → (x5 → x6)) ∧ ((x5 → x6) → (x7 → x8 )) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1.
Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, поэтому данное уравнение эквивалентно системе уравнений: 
Импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное. Данная система уравнений описывает ряд переменных
Уравнения вида xN → x
Найдём сколько наборов переменных x соответствуют каждому из решений y.
Решению y 0000 соответствует 1 · 1 · 1 · 1 = 1 решение.
Решению y 0001 соответствует 1 · 1 · 1 · 3 = 3 решения.
Решению y 0011 соответствует 1 · 1 · 3 · 3 = 9 решений.
Решению y 0111 соответствует 1 · 3 · 3 · 3 = 27 решений.
Решению y 1111 соответствует 3 · 3 · 3 · 3 = 81 решений.
Таким образом, суммарное число решений: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121.
using namespace std;
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 1984.
2. Приведите пример числа, при вводе которого программа выдаст верный ответ.
3. Найдите в программе все ошибки (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде.
Обратите внимание: Вам нужно исправить приведённую программу, а не написать свою. Вы можете только заменять ошибочные строки, но не можете удалять строки или добавлять новые. Заменять следует только ошибочные строки: за исправления, внесённые в строки, не содержащие ошибок, баллы будут снижаться.
Комментарий. Приведённая программа выводит сумму цифр числа, отличных от 9, при этом если старшая цифра равна 1, она не учитывается.
2. Примеры чисел, для которых программа даёт верный ответ: 990909, 996, 96909.
3. Ошибки содержатся в двух строках программы.
1. Неверное условие цикла. При данном условии не обрабатывается старшая цифра числа, если она равна 1.
2. Неверная операция добавления цифры к записи: чтобы цифра d дописывалась после m, а не прибавлялась арифметически, нужно умножать m на 10.
Проверка значения цифры d 9, но поскольку d — цифра, а 9 — наибольшее возможное значение цифры, эти два условия эквивалентны и, следовательно, взаимозаменяемы.
Пример исправления для языка Паскаль
Первая строка с ошибкой:
Другой вариант исправления:
Вторая строка с ошибкой:
В программах на других языках программирования ошибочные строки и их исправления аналогичны.
Допустимы избыточные скобки, не изменяющие правильный порядок действий.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Правильно выполнены все действия. — Указан верный результат для приведённого примера входных данных. — Дан пример числа, для которого программа с ошибками выдаёт верный результат. — Указаны и исправлены две ошибки в программе. — Не указаны в качестве ошибочных никакие другие строки программы. | 3 |
| Не выполнены условия, позволяющие поставить 3 балла, и имеет место один из следующих случаев. 1. Выполнены два первых действия (верный результат при указанных данных, верный пример числа с правильным результатом), найдена и исправлена одна ошибка в программе, ни одна верная строка не названа ошибочной. 2. Выполнены два первых действия (верный результат при указанных данных, верный пример числа с правильным результатом), найдены и исправлены две ошибки в программе, одна верная строка названа ошибочной. 3. Выполнено одно из первых двух действий (верный результат при указанных данных или верный пример числа с правильным результатом), найдены и исправлены две ошибки в программе, ни одна верная строка не названа ошибочной. | 2 |
| Не выполнены условия, позволяющие поставить 2 или 3 балла, и имеет место один из следующих случаев: 1. Выполнены два первых действия (верный результат при указанных данных, верный пример последовательности с правильным результатом). При этом несущественно, насколько правильно выполнено третье действие. 2. Найдены и исправлены две ошибки в программе, не более чем одна верная строка названа ошибочной. При этом несущественно, насколько правильно выполнены действия 1 и 2. | 1 |
| Не выполнены условия, позволяющие поставить 1, 2 или 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Дан массив, содержащий неотрицательные целые числа. Если сумма всех элементов массива чётная, нужно вывести количество чётных (по значению) элементов массива, если нечётная – количество нечётных.
Например, для массива из 6 элементов, равных соответственно 2, 6, 12, 17, 3, 8, ответом будет 4 – количество чётных элементов, так как общая сумма всех элементов чётна.
Напишите на одном из языков программирования программу для решения этой задачи. Исходные данные объявлены так, как показано ниже.
Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из описанных.
DIM I, K AS INTEGER
a: array [1..N] of integer;
цел N=2000 | Изменять значение
этой переменной нельзя
нц для i от 1 до N
// допускается также использовать
// целочисленные переменные i, k
N=2000 //менять значение N нельзя
using namespace std;
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например, Free Pascal 2.6). В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в приведённых фрагментах.
Чтобы обойти это ограничение, заметим, что на самом деле достаточно подсчитывать только количество нечётных элементов. Значение суммы можно не вычислять, так как требуется только чётность суммы, а она однозначно определяется количеством нечётных элементов. Количество чётных элементов, если оно потребуется, можно вычислить, зная общее число элементов и количество нечётных.
Эта идея реализована в следующем фрагменте на языке Паскаль.
for i:=1 to N do begin
if a[i] mod 2 = 1 then k:=k+1;
Возможно также двухпроходное решение: на первом проходе определяется общая сумма, на втором количество элементов нужной чётности.
Эта идея реализована в следующем фрагменте на алгоритмическом языке.
нц для i от 1 до N
нц для i от 1 до N
нц для i от 1 до N
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Не выполнены условия, позволяющие поставить 1 или 2 балла. | 0 |
| Не выполнены условия, позволяющие поставить 2 балла. Предложено в целом верное решение, содержащее не более одной ошибки из числа следующих. 1. Отсутствие инициализации или неверная инициализация одной или нескольких переменных (например, отсутствие повторной инициализации при двухпроходном решении или повторная инициализация до анализа результата первого прохода). 2. Ошибка при определении чётности элементов, в том числе проверка на чётность индекса вместо элемента. 3. Вывод количества чётных элементов вместо количества нечётных и наоборот. 4. Отсутствует вывод ответа. 5. Используется переменная, не объявленная в разделе описания переменных. 6. Индексная переменная в цикле не меняется (например, в цикле while) или меняется неверно. | 1 |
| Предложен правильный алгоритм, выдающий в качестве результата верное значение. | 2 |
| Максимальный балл | 2 |
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 4, а во второй — 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок или утраивает число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч становится не менее 20. Если в момент завершения игры общее число камней в двух кучах не менее 36, то выиграл Ваня, в противном случае — Петя. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Таблица содержит все возможные варианты ходов второго игрока. Из неё видно, что при любом ответе второго игрока у первого имеется ход, приводящий к победе.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Правильное указание выигрывающего игрока и его ходов со строгим доказательством правильности (с помощью или без помощи дерева игры). | 3 |
| При наличии в представленном решении одного из пунктов. 1. Правильно указаны выигрывающий игрок, стратегия игры, приводящая к победе, но отсутствует доказательство её правильности. 2. Правильно указан выигрывающий игрок, приведено дерево игры, но отсутствует обоснование правильности выигрывающей стратегии. 3. Правильно указаны выигрывающий игрок, все выигрышные варианты его первого хода. Однако анализ игры не доведён до конца, и отсутствует обоснование Стратегии. | 2 |
| Правильно указан выигрывающий игрок, но описание выигрышной стратегии неполно, и для некоторых (больше одного, но не всех) первых ходов проигравшего игрока правильно указан и обоснован выигрывающий ответ второго игрока. | 1 |
| Задание не выполнено, или в представленном решении полностью отсутствует описание элементов выигрышной стратегии и отсутствует анализ вариантов первого-второго ходов играющих (даже при наличии правильного указания выигрывающего игрока). | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
На вход программе подается текст заклинания, состоящего не более чем из 200 символов, заканчивающийся точкой (символ «точка» во входных данных единственный). Оно было зашифровано юным волшебником следующим образом. Сначала волшебник определил количество букв в самом коротком слове, обозначив полученное число К (словом называется непрерывная последовательность латинских букв, слова друг от друга отделяются любыми другими символами, длина слова не превышает 20 символов). Затем он заменил каждую латинскую букву в заклинании на следующую за ней К-ю по счету в алфавите (алфавит считается циклическим, то есть за буквой Z следует буква А), оставив другие символы Неизменными. Строчные буквы при этом остались строчными, а прописные — прописными. Требуется написать как можно более эффективную программу (укажите используемую версию языка программирования, например, Borland Pascal 7.0), которая будет выводить на экран текст расшифрованного заклинания.
Например, если зашифрованный текст был таким:
то результат расшифровки должен быть следующим:
Пример правильной и эффективной программы на языке Паскаль:
then begin f:=true; k:=l end
for i:=l to length(s) do